小学奥数思维训练-几何（二）曲线图形（经典透析）（通用，含答案）

保密★启用前 小学奥数思维训练-几何（二） 曲线图形（经典透析） 题号 一 总分 得分 一、解答题 1．如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。 2．如图，ABCG是4×7的长方形，DEFG是2×10的长方形，那么，三角形BCM的面积与三角形DCM的面积之差是多少？ 3．图中阴影部分的面积．（取3） 4．如图，已知三角形GHI是边长为26厘米的正三角形，圆O的半径为15厘米，∠AOB=∠COD=∠EOF=90°．求阴影部分的面积． 5．如图，ABCD是一个长为4，宽为3．对角线长为5的正方形，它绕C点按顺时针方向 旋转90，分别求出四边扫过图形的面积．（取3） 6．求圆中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比． 7．如图，半圆半径=40CM，BM=CN=DP=22，每个阴影部分的弧长为半圆弧长的，求阴影部分面积？（=3） 8．如图，哨所门前的两个正三角形哨台拴了两条狼狗，拴狼狗的铁链子长为10米，每个哨台的面积为42.5平方米现在要绿化哨所所在地（哨所面积忽略不计，把其看做一点，在其周围20米范围内铺上草地）为了防止狼狗践踏，则绿化的实际面积为多大合适？（=3） 9．如图，15枚相同的硬币排成一个长方形，一个同样大小的硬币沿着外圈滚动一周，回到起始位置．问：这枚硬币自身转动了多少圈？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．51.75 【解析】 【详解】 连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形。 半圆的半径为： 10÷2＝5 两三角形面积为：△APD面积＋△QPC面积为： ×（5×10＋5×5） ＝×75 ＝37.5 两弓形PC、PD面积为： π－10×5÷2 ＝π－25 所以阴影部分的面积为：37.5＋π－25＝51.75 2．3 【解析】 【详解】 要求两个三角形的面积之差，题目没有给出可以直接求出两个三角形面积的条件，那么我们只能考虑应用差不变原理． 解法一： GC=7，GD=10推出HE=3；BC=4，DE=2 阴影BCM面积-阴影MDE面积=（BCM面积+空白面积）-（MDE面积+空白面积）=三角形BHE面积-长方形CDEH面积=3×6÷2-3×2=3． 总结：加减思想的应用，小升初中的常用方法，而找出公共部分是本题的解题关键．公共部分要与两个三角形都可以构成规则可求的图形才可以． 解法二：GC=7，GD=10 知道CD=3； BC=4，DE=2 知道BC︰DE=CM︰DM 所以CM=2，MD=1． 阴影面积差为：4×2÷2-1×2÷2=3 总结：画阴影的两个三角形都是直角三角形，而BC和DE均为已知的，所以关键问题在于求CM和DM．这两条线段之和CD的长是易求的，所以只要知道它们的长度比就可以了，这恰好可以利用平行线BC与DE截成的比例线段求得．另外本题还可以构造如下解法， 解法三：连接BD 3．100平方厘米 【解析】 【详解】 △ABC可以看出为等腰直角三角形． 解法一：我们只用将两个半径为10厘米的四分之一圆减去空白的①、②部分面积和即可，其中①、②面积相等．易知①、②部分均是等腰直角三角形，但是①部分的直角边AB的长度未知．单独求①部分面积不易，于是我们将①、②部分平移至一起，如下右图所示，则①、②部分变为一个以AC为直角边的等腰直角三角形，而AC为四分之一圆的半径，所以 ... ...