保密★启用前 小学奥数思维训练 典型应用题（二）鸡兔同笼、盈亏、平均数问题（经典透析） 题号 一 二 总分 得分 一、填空题 1．某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多_____分。 二、解答题 2．从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？ 3．某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？ 4．蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀．现有这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀．问：每种小虫各几只？ 5．老师给同学们分苹果，每人分10个，就多出8个，每人分11个则正好分完，那么一共有多少名学生？多少个苹果？ 6．皮皮从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，那么皮皮家距离学校多远？ 7．国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？ 8．有四个数，每次去掉一个数，将其余三个数求平均数，这样算了四次，得下面四个数：36.4，47.8，46.2，41.6，那么原来四个数的平均数是多少？ 9．设四个不同的正整数构成的数组中，最小的数与其余三数的平均值之和为17，而最大的数与其余三数的平均值之和为29．在满足上述条件的所有数组中，其最大数的最大值是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．10.5 【解析】 【分析】 首先从总体来看，矩形横向长度表示人数，竖向长度表示平均分，面积表示总分。请注意一下：d与e分别表示调整前的一等奖与二等奖的平均分；而a表示一等奖后4名同学的平均分。b与c表示调整后一等奖与二等奖的平均分。我们要求的量是de之间的平均分之差！ 我们要想一想，为什么这么一调整，一等奖的平均分高上去了，同时二等奖的平均分也高上去了呢？原因在于：前6名的cd之间的面积移补到一等奖后4名da之间的面积部分了。根据面积相等，长与宽成反比关系，可知：cd之间的高度差︰da之间的高度差＝4︰6＝2︰3即3︰da之间的平均分之差＝2︰3.所以da之间的平均分之差＝4.5（分），也就是说，这是后4名现在从原来的d降了4.5分。同理，后4人ab之间的面积＝20人be之间的面积；所以ab之间的高度差︰be之间的高度差＝20︰4＝5︰1所以ab之间的平均分之差︰1＝5︰1，ab之间的平均分之差＝5（分） 所以de之间的平均分之差为4.5＋5＋1＝10.5（分）。 【详解】 由分析可得： 4.5＋5＋1＝10.5（分） 那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多10.5分。 【点睛】 对于平均数增量问题，用矩形图，数形结合去分析。要注意平均数问题最基本的原理是“移多补少”，另外要注意所要移补的是总量，而不是平均量，也就是平均分差量与人数的乘积。 2．36人抬水,20人挑水 【解析】 【分析】 鸡兔同笼问题， 【详解】 方法一: 假设法 假设全是抬水，38根扁担应担38个桶，而实际上是58个桶，为什么少了58-38=20（个）桶呢？因为当我们把一个挑水的当作抬水的就会少算2－1＝1（个）桶，所以有20÷1=20（人）在挑水，抬水的扁担数是38－20＝18（根），抬水的人数 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
