小学奥数思维训练-典型应用题（二）鸡兔同笼、盈亏、平均数问题（拓展训练）（通用，含答案）

保密★启用前 小学奥数思维训练 典型应用题（二）鸡兔同笼、盈亏、平均数问题（拓展训练） 题号 一 二 总分 得分 一、填空题 1．某一筐水果中有苹果和梨若干个．若每次拿出1个苹果和1个梨，则拿到没有苹果时，还剩下50个梨；若每次拿走1个苹果和3个梨，则拿到没有梨时，苹果还剩下50个．那么这筐水果共有_____个． 2．从5开始的一串连续的自然数5，6，7，8，…，拿走其中一个数，余下的数的平均数是10.75，那么拿走的数是_____． 二、解答题 3．鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？ 4．100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？ 5．有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？ 6．五年级一班去划船，他们算一下，如果增加1条船正好每船坐6人，如果减少一条船正好每船坐9人，这个班有多少人？ 7．某学校给参加秋游的同学租了几辆大轿车，若每辆车乘28人则有13名同学上不了车，若每辆车乘32人则还有3个空座．问：有多少名同学？多少辆车？ 8．钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角．问小明带了多少钱？ 9．五个不同的自然数分别是A、B、C、D、E，它们从小到大依次排列，它们的平均数是23,前四个数的平均数是21,后四个数的平均数是24.已知C是偶数，D是多少？ 10．马小哈同学使用计算器计算2000个数的平均数之后，不小心把所求出的平均数与原先的2000个数混在一起．有趣的是，这2001个数的平均数恰好是2001．原来这2000个数的平均数是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．250 【解析】 【分析】 需要转化的盈亏问题 【详解】 若每次拿走1个苹果和3个梨，则拿到没有梨时，苹果还剩下50个．由这个条件可以转化为如果要苹果全部拿走，梨还差50×3=150个，所以梨的个数比苹果多50个，比苹果的3倍少150个，所以苹果的两倍是150+50=200个，所以苹果有100个，那么梨的个数是150个，所以苹果和梨的总个数为250个． 2．14 【解析】 【分析】 平均数问题 【详解】 可以用类推法找出这种数的平均数,先确定这组数的个数 这组数的个数 这组数 这组数的平均数 5 5,6,7,8,9 7 6 5,6,7,8,9,10 7.5 7 5,6,7,8,9,10,11 8 8 5,6,7,8,9,10,11,12 8.5 …… 从中发现，每增加一个后继数，平均数就增加0.5，考虑到去掉一个以后平均数是10.75，所以这组数的平均数是11，由8.5+0.5×5或10.75+0.5÷2计算得到 设这组数的最后一个数是x 5+x=11×2 x=17 17-5+1=13,这组自然数有13个，拿走1个以后还有12个． （11-10.75）×12+11=14 拿走的是14 验算（5+17）×13÷2=143，（143-14）÷12=10.75 3．鸡63只，兔37只 【解析】 【分析】 鸡兔同笼问题，假设法 【详解】 设鸡与兔只数一样多：274-2×26=222（只） 每一对鸡、兔共有足：2+4=6（只）， 鸡兔共有对数（也就是兔子的只数）：222÷6=37（对），则鸡有 37+26=63（只）． 4．小和尚80人，大和尚20人 【解析】 【分析】 本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得．如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解． 【详解】 解：假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）．现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有：100－80＝20（人）． 5．第一次90分，第二次80分 【解析】 【分析】 需要转化的鸡兔同笼问题，找相同点转化 【详解】 如果小 ... ...