保密★启用前 小学奥数思维训练 工程问题（经典透析） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 题号 一 总分 得分 一、解答题 1．一项工程，甲、乙合作9天完成，甲、丙合作12天完成，乙、丙合作18天完成，甲、乙、丙合作需要几天完成？ 2．一件工作，甲单独做12小时完成，现在甲、乙合作2小时后甲因事外出，剩的工作乙又用了5小时做完，如果这项工作由乙单独做需要几小时？ 3．一项工程，甲独做需12天完成，乙独做需15天完成．要想在10天之内完成，两人至多合作几天，至少合作几天？ 4．加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成．已知甲每天比乙多做3个零件．求这批零件共有多少个？ 5．蓄水池有一条进水管和一条出水管。要灌满一池水，单开进水管需要5小时，排光一池水，单开排水管需三小时。现在池内有半池水，如按进水，排水的顺序，轮流各开一小时，问多少时间后水池的水排完？（精确到分） 6．小王和小李从甲、乙两地同时相向而行，已知走完全程小王和小李分别需要40分钟和60分钟．出发后5分钟小王发现忘带东西回去取，已知取东西要耽误5分钟，求出发到相遇共需多长时间？ 7．小敏周末去少年宫上课，她7点5分出发，当时针与分针第一次重合时她到达少年宫，求路上用了多长时间？ 8．单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成，如果甲、乙二人合作两天后，剩下的由乙独做，那么刚好在规定的时间完成，问甲、乙合作需要多少天完成？ 9．某人沿公路匀速行走，他发现公路上的汽车每隔20分就有一辆超过他，每隔12分就有一辆和他相遇．已知公共汽车发车时间间隔相同．运行的速度也相同，问公共汽车每隔多少分发一辆？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．8天 【解析】 【详解】 工程问题第一步确定三个基本量．题目中只有合作效率，我们可以运用图标法． 甲 乙 丙 工作效率 √ √ √ √ √ √ 2 2 2 所以甲、乙、丙的效率和=÷2=，所以三人合作需要工作1÷=8（天） 2．9小时 【解析】 【详解】 解：设甲乙工作效率分别为x，y． 得 1÷=9（小时） 答：乙单独做需要9小时． 3．至多合作6天，至少合作1天 【解析】 【分析】 本题涉及到了最多和最少问题，有一点复杂．仔细审题可以发现，10天内最多合作几天完成，这个最多就是从一开始就合作的天数才能最多． 1÷（+）=6（天）<10天．这一问题可以理解成“两队合作几天可以完成任务”． 因为每人单独做的天数都超过10天，所以不可能不合作完成．但显然甲的工效高，这10天甲共能完成×10==，还差1-=的工作量．这些只能让乙来完成，乙需要÷=1（天）．这样可以知道甲单独做10天后，乙再做1天就能完成任务，即可以认为两人合作1天后，甲在独做（10-1）天就能完成任务，这样最符合题目要求． 【详解】 解：1÷（+）=6（天） （1-×10）÷=1（天） 答：要想在10天之内完成，两人至多合作6天，至少合作1天． 【点睛】 这道题目相对比较难理解，所以做题时，一定要先把题目分析清楚，题目要求最少的合作时间，因此工效高的人肯定要做比较多的工作，如果能将这些信息分析好，题目就变得非常简单了． 4．360个 【解析】 【详解】 解：设甲、乙工作效率分别为x与y， 代入其中一个方程可得， =360个 答：这批零件有360个． 5．7小时54分钟 【解析】 【分析】 根据题意，把一池水看作单位“1”，则进水管的工作效率为，出水管的工作效率为，则进水1小时、排水1小时后，池中的水会减少：，排干半池水所需事件为：（小时），即进水3小时、排水3小时后，水池中剩余水量：，然后进水1小时，水池中的水量：，排水所需时间：（小时），7.9小时＝7小时54分，据此解答。 【详解】 ＝ ... ...
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