小学奥数思维训练-统筹与策略（经典透析）（通用，含答案）

保密★启用前 小学奥数思维训练 统筹与策略（经典透析） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 题号 一 总分 得分 一、解答题 1．6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．现在如果有甲、乙两个水龙头可用，怎么安排这6个人打水，才能使他们等候的总时间最短，最短的时间是多少？ 2．烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙2007块饼，至少需要多少分钟？ 3．如下图，在街道上有A、B、C、D、E、F六栋居民楼，每栋楼里每天都有20个人要坐车，现在想设立一个公交站，使居民到达车站的距离之和最短，应该设在何处？ 4．甲，乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可以携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，那么其中一人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后二人返回出发点）？ 5．某商店汽水做促销活动，规定每5个空瓶能换1瓶汽水．小强家买了80瓶汽水，喝完后再按规定用空瓶去换汽水，那么他们家前后最多能喝到多少瓶汽水？ 6．小明与弟弟在玩一种“抢报30”的游戏．从1开始到30，两人轮流报数，每人每次最多报两个数，不能不报，谁先抢到“30”算赢．请问，在他们先报与后报的人中，谁有必胜的策略． 7．两人作移火柴棍的游戏，游戏的规则如下：两人从一堆火柴棍中可轮流移走1～7根，直到移尽为止．挨到谁移最后一根就算谁输．如果开始时有1000根火柴，则先移的人第一次应该移动几根火柴棍，才能保证在游戏中获胜？ 8．甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币．规则是：每人每次只能放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜．如果甲先放，那么他怎样放才能取胜？ 9．如图，在一个2004×16的长方形棋盘左上角的方格中有一个棋子（用★表示）． 小兵和小燕按如下规则下棋： （1）小兵先走，以后两人轮流移动棋子； （2）棋子纵向或横向（斜向不可）走几个方格都可以，但至少要走1个方格； （3）每个方格允许棋子通过或停留一次（即已经走过的格子不能再走了）； （4）轮到哪一方没方格可走时，哪一方就算失败． 两人都在为取胜尽力，其中必有一胜． 请问：谁有必胜的把握？简述取胜的策略． 10．在一个3×3的方格中（下图），甲、乙两人轮流（甲先）往方格中写1、3、4、5、6、7、8、9、10九个数中的一个，数字不能重复．最后甲的得分是上、下两行六个数之和，乙的得分是左、右两列六个数之和，得分多者为胜．请你为甲找出一种必胜的方法． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．安排需3分钟的，然后5分钟的，最后7分钟的在甲水龙头打；安排需4分钟的，然后6分钟的，最后10分钟的在乙水龙头打． 等候的总时间是：60分． 【解析】 【分析】 首先我们来看看如果只有一个水龙头时候的情况．要想等候的时间最短，我们应该把时间短的人尽量安排在前边，例如应该最先安排3分钟那个人，这样后边的5个人外加他自己都等了3分钟，依此类推，以下依次安排4，5，6，7，10，很容易计算出等候的总时间是3×6＋4×5＋5×4＋6×3＋7×2＋10＝100（分）． 现在看看有两个水龙头的情况，由刚才的分析我们可以看出为使总的等待时间尽量短，应让打水所需时间少的人先打．安排需3分钟的，然后5分钟的，最后7分钟的在甲水龙头打；安排需4分钟的，然后6分钟的，最后10分钟的在乙水龙头打；在甲水龙头3分钟的人打时，有2人等待，占用三人的时间和为（3×3）分；然后，需 5分钟的人打水，有1人等待，占用两人的时间和为（5×2）分；最后，需7分钟的人打水，无人等待．甲水龙头打水的三个人，共用（3×3＋5×2＋7） ... ...