小学奥数思维训练 行程（一）相遇追及、电车问题（拓展训练） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 评卷人得分 一、解答题 1．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ 2．小乐步行去学校的路上注意到每隔4分钟就遇到一辆迎面开来的公交车，到了学校小乐发现自己忘记把一件重要的东西带来了，只好借了同学的自行车以原来步行三倍的速度回家，这时小乐发现每隔12分钟有一辆公交车从后面超过他，如果小乐步行、骑车以及公交车的速度都是匀速的话，那么公交车站发车的时间间隔到底为多少？ 3．下图中，外圆周长40厘米，画阴影部分是个“逗号”，两只蚂蚁分别从A，B同时爬行．甲蚂蚁从A出发，沿“逗号”四周顺时针爬行，每秒爬3厘米；乙蚂蚁从B出发，沿外圆圆周顺时针爬行，每秒爬行5厘米．两只蚂蚁第一次相遇时，乙蚂蚁共爬行了多少米？ 4．A、B两地相距24千米，甲和乙两人分别由A、B两地同时相向而行，往返一次，甲比乙早返回原地．途中两人第一次相遇于C点，第二次相遇于点D．CD相距6千米，则甲、乙两人的速度比是为多少？ 5．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，往返跑步．甲每秒跑3米，乙每秒跑7米．如果他们的第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米，求A、B两点间的距离为多少米？ 6．甲、乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇（不包括追上）多少次？ 7．A、B两地相距1000米，甲从地、乙从地同时出发，在、两地间往返锻炼．乙跑步每分钟行150米，甲步行每分钟行60米．在30分钟内，甲、乙两人第几次相遇（含追及）时距B地最近？最近距离是多少？ 8．李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒．已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少？ 9．两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行．甲、乙同时出发10分后，两人与十字路口的距离相等，出发后100分，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距十字路口多少米？ 10．甲、乙、丙三人在学校到体育场的路上练习竞走，甲每分比乙多走10米，比丙多走31米．上午9点三人同时从学校出发，上午10点甲到达体育场后立即返回学校，在距体育场310米处遇到乙． 问：（1）从学校到体育场的距离是多少？ （2）甲与丙何时相遇（精确到秒）？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．11分钟 【解析】 【分析】 10分15秒＝10.25分，同一方向发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由此可得，解出电车速度，进而得出相邻两电车之间的距离，最后除以电车速度即可解答。 【详解】 10分15秒＝10.25分 解：设电车的速度为x米/分。 （60＋x）×10.25＝（82＋x）×10 615＋10.25x＝820＋10x 0.25x＝205 x＝820 相邻两电车之间的距离：（82＋820）×10 ＝902×10 ＝9020（米） 9020÷820＝11（分钟） 答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。 【点睛】 此题主要考查学生对复杂行程问题的理解与应用。 2．4.8分钟 【解析】 【详解】 设公交车的间距为S，根据公式可得关系式： ， 类似的关系：； 由两个关系式得到： 等式化简为： 根据公交车发车过程中的数量关系有，（其中t为发车的时间间隔） 因此有等式：， 将代入得到： （分钟） 3．1.5米 【解析】 【详解】 “逗号”的周长=外圆的周长， 乙 ... ...
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