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课件网) 人教版 八年级上册 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 (1) 若三角形两边a和b边长分别是6、8，则第三边c的长度取值范围是( ) A. 6＜c＜8 B. 2＜c＜14 C. 0＜c ＜14 D. 无法确定 (2)若一个三角形的两边长是9和2且周长是奇数， 则第三边长是 . B 8 和10 复习旧知 (4)如果一个等腰三角形的两边长分别是6cm和 9cm，则这个等腰三角形的周长是 cm. (3) 一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为( ). A. 12 B.16 C.20 D.16 或 20 C 和24 21 2.线段中点的定义： 3.角的平分线的定义： 1.垂线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点. 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 相关知识回顾 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗 B A C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 从三角形的一个顶点 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点与垂足之间的线段长度 叫做三角形这边的高. 简称三角形的高. 如图， 线段AD是BC边上的高. D 学习新知 三角形的高 任意画一个锐角△ABC， 和垂足的字母. A B C 请你画出BC边上的高. 注意 ! 标明垂直的记号 D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 E 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 F 用同样的方法，你能画出这个三角形的另两条边上的高吗 它们有怎样的位置关系？ 在纸上画出一个直角三角形. 将你的结果与同伴进行交流. A B C 画出直角三角形的三条高， 直角边BC边上的高是 ； AC 直角边AC边上的高是 ； BC 它们有怎样的位置关系？ D 斜边AB边上的高是 . CD ● D E F 钝角三角形的三条高交于一点吗？ O A B C 画三角形的高时，要知道过哪个顶点画哪条边的垂线段.对于钝角三角形，有两条高在三角形的外部，画高时要把对应的两条边延长. ∵AD是△ ABC的高， A B C D ∴∠ ADB = ∠ ADC =90°. 三角形的高的表示法 或∴ AD⊥BC . 三角形中线的理解 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段， 叫做这个 三角形这边的中线. A B C D ● ∵AD是△ ABC的中线 ∴BD=CD BD= CD= BC= 2BD， BC=2CD. BC， 1 2 BC. 1 2 学习新知 三角形的中线 A B C D ● ● E F O 任意画一个 三角形，然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线，你发现了什么 三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部. ● 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. ● ︶ ︶ 1 2 A B C 叫做三角形的角平分线. D ● ● 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段, ● ● 学习新知 三角形的角平分线 A C B D 角平分线的理解： ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD = ∠BAD ∠CAD. ∠CAD ∠BAC = 2_____， ∠BAC = 2_____ ； ∠BAD = ∠BAC ， ∠CAD = . ∠BAC 1 2 1 2 A C B F E D O ∵BE是△ABC的角平分线， ∴ ____ = _____ = _____ . ∴∠ACB = 2_____ = 2_____ ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∠ACF ∵CF是△ABC的角平分线， ∠BCF . 任意画一个三角形，然后画出这个三角形三个角的角平分线，你发现了什么 1 2 典型例析 如图，△ABC的周长为21cm，AB=6cm， BC边上的中线AD=5cm， △ABD的周长为15cm， 求AC的长. 解： ∵ △ABD的周长为15cm， AB=6cm， AD=5cm， ∴BD=15－AB－AD =15－6－5 =4(cm) ∵AD是△ABC的中线， ∴BC=2BD =8cm. ∵ △ABC的周长为21cm， ∴AC=21－AB－BC =21－6 ... ...
