高三一轮总复习高效讲义第七章第2节 空间点、直线、平面之间的位置关系 学案（Word版含答案）

第2节　空间点、直线、平面之间的位置关系　 [课标要求]　①借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义，了解基本事实和定理；②能运用基本事实、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题． 　备考第1步———梳理教材基础，落实必备知识 1．基本事实1－3 基本事实1 基本事实2 基本事实3 文字 语言 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 图形 语言 符号 语言 A，B，C三点不共线 有且只有一个平面α，使A∈α，B∈α，C∈α A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α l α P∈α，且P∈β α∩β＝l，且P∈l 作用 ①确定平面； ②证明点、线共面； ③证明两个平面重合 判断直线是否在平面内 ①判断两个平面是否相交； ②证明点共线和线共点问题 2．基本事实3的三个推论 自然语言 图形语言 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 3．空间中直线与直线的位置关系 (1)位置关系分类 (2)异面直线的画法：(通常用平面衬托) (3)异面直线所成的角 ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)． ②范围：． (4)基本事实4 自然语言 图形语言 符号语言 作用 平行于同一条直线的两条直线平行 a∥b且b∥c a∥c 判断两条直线是否平行 (5)等角定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 4．空间中直线与平面的位置关系 位置关系 直线a在 平面α内 直线a在平面α外 直线a与 平面α相交 直线a与 平面α平行 公共点 有无数个 公共点 有且只有 一个公共点 没有公共点 符号表示 a α a∩α＝A a∥α 图形表示 5．空间中平面与平面的位置关系 位置关系 两个平面平行 两个平面相交 公共点 没有公共点 有无数个公共点 (在一条直线上) 符号表示 α∥β α∩β＝l 图形表示 (一)必背常用结论 1．唯一性定理 (1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． (2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直． (3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直． 2．异面直线的2个结论 (1)平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线． (2)分别在两个平行平面内的直线平行或异面． (二)盘点易错易混 1．对异面直线的概念理解不到位，错认为分别在两个平面内的两条直线异面． 2．对等角定理条件认识不全，忽略方向而致错． 3．忽视异面直线所成角的范围致误． 4．要注意各个基本事实的前提条件，如确定平面时，三点不共线，一条直线以及直线外的一点等． 5．在判断空间中线线、线面、面面位置关系时，要根据定理全面考虑所有可能情况． 【小题热身】 1．下列命题正确的是(　　 ) A．三点确定一个平面 B．三条相交直线确定一个平面 C．对于直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则a∥c D．对于直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c 解析：对A，不在一条直线上的三点确定一个平面，故A错误； 对B，如正方体一个顶点出发的三条棱所在直线确定三个平面，故B错误； 对C，根据空间中平行线间的传递性可得若a∥b，b∥c，则a∥c，故C正确； 对D，若a⊥b，b⊥c，则a，c相交、平行或异面，故D错误． 答案：C 2．空间内不同的四个点，“无任何三点共线”是“四点不共面”的(　　 ) A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 解析：平 ... ...