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课件网) 第12章 一次函数 12.2 一次函数 第2课时 一次函数的图象及其性质 学 习 目 标 1 2 会用两点法 画一次函数的图象. 利用数形结合的思想，分析一次函数与正比例函数的联系及一次函数的性质.（重点、难点） 知识回顾 1、什么是一次函数？ 2、什么是正比例函数？ 形如 y=kx （k为常数，且k≠0) 的函数 ，叫做正比例函数. 一般地，形如 y=kx+b ( k,b为常数，且 k≠0）的函数叫做一次函数. 3、正比例函数与一次函数有什么关系？ 正比例函数是一次函数一般式b=0时的特殊情形 .即 :正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数. ① 当k>0时 当k>0时,y随 x 的增大而增大; ② 当k<0时 当k<0时,y随 x的增加而减小. (图象是自左向右上升的) (图象是自左向右下降的) 正比例函数y=kx(k≠0)图象的示意图 性质 1 O y x O y x k 的符号 性质 2 图象经过的象限 y=kx 的图象在二、四象限 y=kx 的图象在一、三象限 │k│越大， │k│越小， y=kx的图象就越靠近x轴 . y=kx 的图象就越靠近y轴； 4、正比例函数 y=kx ( k为常数，且k≠0 ) 的性质： 新课导入 正比例函数y=kx （k为常数，且k≠0) 的函数图象是是一条经过原点的直线 ，对于一次函数 y=kx+b (k，b为常数，且k≠0)，当b≠0时，它的图象又是什么呢？ 下面，我们一起来研究一次函数的图象及其性质. 知识讲解 一、正比例函数图像与一次函数图象之间的联系 1 ( 为了便于对比，把正比例函数 y=2x 与一次函数图象 y=2x+3 的x与y 排在一起） 例1 在同一坐标系中画出 y=2x 和 y=2x+3 的图象. 解：列表： y=2x y=2x+3 x ... ... ... -2 -4+3 -4 -1 -2+3 -2 0 0+3 0 1 2+3 2 2 4+3 4 ... ... ... -1 3 5 7 通过填表你发现这两个函数之间有什么关系？ 从表中可以看出，对于自变量x的同一个值，一次函数y=2x+3 的函数值要比函数 y=2x 的函数值大3个单位. 现在我们通过描点、连线画出它们的函数图象，看看它们的图象有什么关系？ y 7 6 5 4 3 2 -2 -3 -4 x 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 O 1 -1 -1 y=2x y=2x+3 对于相同的横坐标， 一次函数y=2x+3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y=2x图象上点的纵坐标大3. 因此，把直线y=2x 向上平移3个单位， 就得到一次函数函数 y=2x+3 的图象. 由此可见，一次函数y=2x+3的图象，是平行于直线 y=2x 的一条直线. 7 6 5 4 3 2 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 O 1 -1 -1 三个函数图象都是直线，且互相平行 2、观察右图中，三个函数的解析式有什么共同点呢？ 3、观察右图中，三个函数的图象，你发现了什么？ 1、 在右图中，把直线向下平移3个单位，这时直线应是哪个函数解析式的图象？ 当两个一次函数的k值相等，b值不同时，这两个一次函数的图象是互相平行的. k值相等，b值不同时 4、观察三个函数的图象和解析式，你能得到什么结论？ 一般地，一次函数 y=kx+b (k,b为常数，且k≠0) 的图象是平行于直线 y=kx 的一条直线，因此，我们以后把一次函数 y=kx+b (k,b为常数，且k≠0) 的图象叫做直线y=kx+b. 推广： （1）所有一次函数y=kx+b的图象都是 ; （2）直线y=kx+b与直线y=kx ; （3）直线y=kx+b可以看作由直线y=kx 得到， 当b>0时，向 平移b个单位长度; 当b<0时，向 平移b个单位长度。 直线 平行 平移 下 上 例2：已知直线 y=kx+b (k≠0) 平行于直线 y=-2x+1 ,且过点(-2,4)，分别求出k和b. 解： 因为直线 y=kx+b (k≠0) 与直线 y=-2x+1平行， 所以 k=-2. 又因为直线 y=kx+b (k≠0) 经过点(-2,4)， 所以 4=-2×(-2)+b. 解得 b=0 . 综上所述，k=-2，b=0. ③ 直线 y=kx+b 与 y轴的交点坐标是 ， y 7 6 5 4 3 2 -2 -3 -4 x 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 O 1 -1 -1 y=2x-3 ① 直线 y=2x+3 与 y轴的交点坐标是 ... ...
