第十二章 分式和分式方程 12.3 分式的加减 第1课时 分式的加减法 教学目标 1.掌握同分母的分式加减运算法则并运用其进行计算； 2.理解通分的定义，会将异分母的分式进行通分； 3.掌握异分母的分式加减运算法则并运用其进行计算. 教学重难点 重点：同分母的分式加减运算法则并运用其进行计算； 难点：理解通分的定义，掌握异分母的分式加减运算法则并运用其进行计算. 教学过程 旧知回顾 1.回忆同分母分数加减法法则； 2.回忆分数的通分； 3.回忆异分母分数的加减法法则. 导入新课 甲工程队单独完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，两个工程队共同工作一天可以完成这项工程的多少？ 甲工程队单独工作一天可完成这项工程的_____，乙工程队单独工作一天可完成这项工程的_____，两个工程队共同工作一天可以完成这项工程的_____.教师启发学生思考： 这是什么运算？———分式的加法 1.同分母分式的加减法 问题1 类比同分母分数的加减运算法则，完成下面同分母分式的加减运算： _____；_____； _____；_____； 学生观察，教师总结： 同分母分式加减法运算法则： 同分母分式相加(减)，分母不变，把分子相加（减）.即. 例1 计算下列各式： 解： 教师归纳： （1）分母相同，而分子是多项式，相加减时要把分子看作一个整体，先用括号括起来，再进行加减，能分解因式的要分解因式，最后结果要化为最简分式或整式； （2）两个分式的分母互为相反数时，可通过添加负号把两个分式变为同分母的分式，再按照同分母的分式相加减的法则进行计算． 练一练：计算下列各式 （学生进行板演）. ; . 解：（1）原式＝. （2）原式＝. 2.分式的通分 观察与思考： 1.异分母的两个分数相加减，是将其化为同分母分数的加减进行的，如： . 2.类比异分母分数的加减，异分母分式的加减应当怎样进行呢 3.试计算：. 事实上 ＝ ＝ 通分定义：把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母．几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母. 归纳：（1） 通分的依据是分式的基本性质； （2）通分的关键是确定几个分式的最简公分母； （3）分式的通分与约分之间的关系： 例2 通分： （1）与； （2）与. 教师引导，学生分析： 解析：确定最简公分母，然后将每个分式的分母变为最简公分母，同时进行分子的变化. （1）最简公分母是4a2b2c , 所以，. （2）最简公分母是（a-2b)(a+2b),所以， . 归纳：确定最简公分母的一般方法： (1)如果各分母是单项式，那么最简公分母就是由①各系数的最小公倍数；②相同字母的最高次幂；③所有不同字母及其指数乘积，这三部分组成. (2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再按照分母是单项式时求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定. 学会了异分母分式的通分后，你能得到异分母分式的加减法法则吗？ 异分母的分式加减法法则： 异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减）.即. 例3 计算下列各式：（学生板演） (1)；；； . 解：（1）原式＝； （2）原式＝； 原式＝； （4）原式＝. 课堂练习 1.化简的结果是( ） A. x+1 B.x-1 C. D. 2.化简 的结果是( ) A. B. C. D. 3.已知，则的值是( ) A. B.- C.3 D.-3 4.对于任意的x值都有，则M，N的值为( ) A.M＝1，N＝3 B.M＝-1， N＝3 C.M＝2，N＝4 D.M＝1，N＝4 5.已知x为整数，且 为整数，则符合条件的x有_____个. 6.计算： 参考答案 1.A 2.C 3.D 4.B 5.4 6.解：(1)原式＝； (2)原式＝. 课堂小结 1.同分母分式的加减法法则：分母不变，分子相加减. 2.分式的通分：找分母的最简公分母，利用分式的基本性质将分式化为相同分母 ... ...
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