第2章 三角形 2.5 全等三角形 第5课时 全等三角形的判定(SSS) 教学目标 1.熟练掌握“边边边”条件证明三角形全等，了解三角形的稳定性. 2.通过画、量、观察、比较和猜想等过程，探索、归纳、证明两个三角形全等的条件，并在具体应用中感悟. 教学重难点 重点：准确应用“边边边”定理判定两个三角形全等，正确书写证明过程. 难点：探索三角形全等的条件. 教学过程 导入新课 拿三根火柴棍搭三角形，如图1，你能搭出几种呢？试试看. 图 1 学生：动手实践，拼成后描出三角形的形状，与其他同学进行比较. 探究新知 一、基本事实：边边边 活动一： 教师： 如图2，在△ABC和△A′B′C′中，如果AB＝A′B′，BC＝ B′C′，AC＝ A′C′ ，那么△ABC与△A′B′C′全等吗？ 缺少“角”的元素，如何将“边”转化为“角”，借助学过的知识“边角边”定理解决呢？ 学生：如果能够说明∠A＝∠A′，那么就可以由“边角边”得出△ABC≌△A′B′C′. 教师：请同学们动手操作. 学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流. 结果展示：如图3，将△ABC作平移、旋转和轴反射等变换，使BC的像B″C″与B′C′重合，并使点A的像点A″与点A′在B′C′的两旁，△ABC在上述变换下的像为△A″B″C″. 图 3 活动二： 教师：△ABC≌△A′B′C′的理由是什么？ 学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流. 由上述变换性质可知△ABC≌△A″B′C′， 则AB＝A″B′＝A′B′，AC＝A″C′＝A′C′， 连接A′A″，如图4. 图 4 ∵ A′B′＝A″B′，A′C′＝A″C′， ∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4. 从而∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠B′A′C′＝∠B′A″C′. 在△A′B′C′和△A″B′C′中， ∴ △A′B′C′≌△A″B′C′（SAS）. ∴ △ABC≌△A′B′C′. 得出结论：判定三角形全等的基本事实： 三边分别相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”） 用几何语言表示，如图5： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△A′B′C′（SSS）. 新知应用 例 已知：如图6，AB＝CD ，BC＝DA. 求证：∠B＝∠D. 师生活动：分析此题的关键点：找公共边，学生尝试写证明过程，老师规范步骤. 证明：在△ABC和△CDA中， ∴ △ABC≌△CDA（SSS）. ∴ ∠B＝∠D. 二、三角形的稳定性 思考：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架（如图7），其中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常在窗框上斜钉一根木条（如图8），为什么要这样做呢？ 图 7 图 8 活动三：（1）如图9，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 图 9 （2）如图10，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 图 10 学生：学生小组内动手实践，交流发现的结论. 结论：（1）不会改变，也就是说，三角形的三条边长确定后，三角形的形状就确定了. （2）会改变，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变. “只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫作“三角形的稳定性”. 三角形三条边长确定，其形状和大小就确定了. 师：你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗 生：积极发言，举例，如图11. 图 11 课堂练习 1.如图12，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( ) A.两点之间线段最短 B.三角形两边之和大于第三边 C.长方形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 2.如图13，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论： ①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④BA∥DC.正确结论的个数是 ( ) A . 1 B. 2 C. 3 D.4 3.如图14，D，F 是线段BC上的两点，AB＝EC，AF＝ED，要使△ ... ...
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