工程问题 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补 充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。工程问题是把工作总量看 成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。在教学中， 让学生建立正确概念是工程应用题的关键。本节课从始至终都以工程问题 的概念来贯穿，目的在于使学生理解并熟练掌握概念。 知识梳理 1.工程问题在主要概念 定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间的相 互关系的问题。在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工 作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）。工程问题是小升初 的常见考题，题型复杂多变，但是核心不变， 即：工作总量=工作效率×工作时间， 工作效率=工作总量÷工作时间， 工作时间=工作总量÷工作效率； 在分数应用题中，经常将工作总量抽象成单位“1”；例如：一项工程，甲 5 天 完成，则甲每天完成全部的几分之几？分析：这道题中，我们将一项工程抽象 1 成单位“1”，5 为工作时间，所以每天完成整个工程的 1÷5= ，即为所求，同 5 1 1 时 也是甲完成这项工作的速度，所以 就是这道题中甲的工作效率。 5 5 在解决工程问题时，对于题中已知条件给出的每一个数字或字母表示的具 体含义必须在读完题后，清晰明了，然后通过所求与已知的逻辑关系，再进一 步求解。常用方法：列表法，条件转换法，整体法；每一种方法的使用要在具 体题目中用心体会。 2.解决工程问题的基本思路 (1) 工作量看作“1”，用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率，用工作 总量除以工作效 率和，就可以求出完成这项工程所需的时间。工程问题一般采 用这种方法求解。 (2) 先求出独做的队或个人的工作效率 ，然后用工作总量“1”除以一个队或个 人的工作效率，就可以求出一个队或个人独做的工作时间。 (3) 求剩余部分的工作量完成的时间。关键是正确求出剩余部分的工作量。从工 作总量“1”中 减去已完成的工作量，就是剩余部分的工作量。 3.划分工程问题的基本题型 (1) 水管问题：从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池的注水 或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排 水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了. 因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同. (2) 工资问题 从数学本质解法来看，工资问题与工程问题是一样的，抓住每个人发放的工资 与发放总工资之间的关系就能找到相应量与率的关系进而转换成工程问题来解 决了。 (3) 牛吃草问题 从数学本质解法来看，牛吃草问题与工程问题是一样的，抓住牛头数与牛吃草 的总数及吃的天数之间的关系就能找到相应量与率的关系进而转换成工程问题 来解决了。 (4) 周期问题问题 从数学本质解法来看，同上。 4.重点难点解析 （1）. 明确题目中的工作总量、工作效率、和工作时间具体指向 （2）. 根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的转换。 5.竞赛考点挖掘 （1）. 工程问题的基本数量关系是：工作总量=工作效率×工作时间。解题时， 要抓住这一关系，灵活地运用这一数量关系提高解题能力。 （2）. 抓住完成工作的几个过程或几种变化，工程问题中常出现单独做，几人 合作或轮流做，分析时一定要对应工作每一阶段的工作量、工作时间来确定单 独做或合作的工作效率。 6.要想解决好工程问题，一定要求学生充分理解掌握多个单位“1”转换为统一 单位“1”的方法，这是用算术方法解决分数应用题的基本思路也是重点难点， 教师应该在授课过程中有耐心的将转换过程一一展示给学生。 例题精讲 【试题来源】 【题目】 一件工作 ... ...
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