数列复习卷B[上学期]

第三章　数列(一) ●知识网络 ●范题精讲 一、等差数列的概念、通项公式 【例1】 等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10=30,a20=50. (1)求通项an; (2)若Sn=242,求n. 分析：在等差数列中，有a1、an、n、d、Sn五个基本量，若已知其中的任何三个，总可以求出另外两个的值. 解：(1)由an=a1+(n－1)d,a10=30,a20=50, 得方程组 解得a1=12,d=2. 所以an=2n+10. (2)由Sn=na1+d,Sn=242,得方程12n+×2=242. 解得n=11或n=－22(舍去). 评注：本题是一个最基础的数列题，内容上只涉及等差数列的通项和前n项和.它主要考查等差数列的通项公式、求和公式以及构造方程的数学方法，考查运算能力.知识点较为单一，但高考中仍不乏这类考查目的明确、适应所有考生的中低档题. 二、等差数列性质的应用 【例2】 已知等差数列{an}为等差数列，p≠q,ap=q,aq=p,求ap+q. 分析：可先转化为a1和d去探索，也可利用等差数列性质求解，还可利用一次函数图象来解. 解法一： 相减得(p－q)d=q－p,∵p≠q,∴d=－1.代入①, 得a1=p+q－1.故ap+q=a1+(p+q－1)d=0. 解法二：ap=aq+(p－q)d,∴q=p+(p－q)d,以下同解法一. 解法三：不妨设p