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课件网) 24.1 一元二次方程 一键发布配套作业 & AI智能精细批改 （任务-发布任务-选择章节） 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 课前导入 情景导入 方程是一类重要的数学模型，在现实生活中具有广泛的应用. 在学习了一元一次方程、二元一次方程组和分式方程的基础上，现在我们来学习一元二次方程 . 新课精讲 探索新知 1 知识点 一元二次方程的定义 如图，某学校要在校园内墙边的空地上 修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙 (墙长 22 m)，另外三面用 90 m长的铁栅栏围起来.如 果这个存车处的面积为700 m2, 求这个长方形存车处的长和宽. 探索新知 分析下面小明和小亮列方程的做法，思考所列方程的特征. 设长方形存车处的宽(靠墙的一 边)为xm，则它的长 为m. 根据题意，可得方程 整理，得x2－90x＋1400=0. 小明的做法 设长方形存车处的长(与墙垂 直的一边)为x m，则它的宽为 (90－2x)m. 根据题意，可得方程 (90－2x) x=700. 整理，得x2 －45x＋350=0. 小亮的做法 探索新知 如图，一个长为10 m的梯子斜靠 在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8 m. 如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m，那么梯子的底端B 在地面上滑动的距离是多少米？ 如果设梯子的底端 B 在地面上滑动的距离 为xm，请列出方程， 并谈谈所列方程的特征. 探索新知 在上面的问题中，我们得到方程： x2－90x＋1400=0，x2 －45x＋350=0， x2 ＋12x－15=0. 探索新知 归 纳 x2－90x＋1400=0，x2 －45x＋350=0， x2 ＋12x－15=0. 它们都是关于未知数x的整式方程，且x的最高次数都为2. 像这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程(quadratic equation in one variable). 探索新知 例1 下列方程：①x2＋y－6＝0；②x2＋ ＝2； ③x2－x－2＝0；④x2－2＋5x3－6x＝0； ⑤2x2－3x＝2(x2－2)，是一元二次方程的有( ) A．1个 B. 2个 C．3个 D．4个 A 导引：要判断一个方程是否是一元二次方程，要从原方程及整理后的方程两方面进行判断，看其是否符合一元二次方程的条件．①中有两个未知数；②不是整式方程；④未知数的最高次数是3；⑤整理后二次项系 数为零． 探索新知 总 结 识别一个方程是不是一元一次方程，必须注意这几点：(1)等号的两边都是整式； (2)所含未知数只有一个； (3)未知数的最高次数为1， (4)未知数的系数不为0.这四个条件缺一不可. 典题精讲 下列关于x 的方程一定是一元二次方程的是( ) A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2＋1－x2＝0 C．x2＋ ＝2 D．x2－x－2＝0 若方程(m－1)x|m|+1－2x＝3是关于x 一元二次方程，则( ) A．m＝1 B． m＝－1 C． m＝±1 D．m≠±1 1 2 D B 探索新知 2 知识点 一元二次方程的一般形式 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax +bx+c=0 (a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式 . 探索新知 一元二次方程的项和各项系数 a x +b x+ c =0 二次项系数 一次项系数 a≠0 二次项 一次项 常数项 探索新知 (1)ax2＋bx＋c＝0，当a≠0 时，方程才是一元二次方程，但b，c 可以是0. (2)将一个一元二次方程化成一般形式，可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤． (3)指出一元二次方程的某项时，应连同未知数的系数一起；指出某项系数时应连同它前面的符号一起． (4)若已明确指出方程是一元二次方程，则有“二次项系数不为零”这一条件成立． 探索新知 例2 将一元二次方程(x－2)(x＋1)＝2x＋5化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 各部分名称是在一般形式下定义的，因此必须先将原方程转化为一般形式再进行回答． 导引： 整理方程得：x2－3x－7＝0， 所以 ... ...
