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课件网) 24.2 解一元二次方程 第5课时 一键发布配套作业 & AI智能精细批改 （任务-发布任务-选择章节） 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 课前导入 情景导入 对于方程x2－2x=0, 除了可以用配方法或公式法求解，还可以怎样求解呢？ 观察和分析小亮的解法，你认为他的解法有没有道理？ 小亮的思考及解法 解一元二次方程的关键是将它转化为一元一次方程，因此，可将方程的左边分解因式. 于是，得 x(x－2)＝0. 所以，x＝0，或x－2＝0. 方程x2－2x=0的两个根为x1＝0，x2＝2. 新课精讲 探索新知 1 知识点 因式分解法的依据 小亮的解法是正确的，他给出了解一元二次方程的又一种方法. 像这样，把一元二次方程的一边化为0, 另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解一元二次方程的 方法叫做因式分解法. 探索新知 总 结 因式分解法的依据： 如果a·b=0, 那么a=0或b=0． 典题精讲 1 我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是( ) A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想 A 典题精讲 2 用因式分解法解方程，下列过程正确的是( ) A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0 B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝0或x－1＝1 C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3 D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0 A 探索新知 2 知识点 用因式分解法解方程 因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1)整理方程，使其右边为0； (2)将方程左边分解为两个一次式的乘积； (3)分别令每个一次式为0，得到两个一元一次方程； (4)分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解． 探索新知 例1 用因式分解法解下列方程： (1) 3(x－1)2＝2(x－1); (2) (x＋5)2＝49. 解： 原方程可化为 3(x－1)2－2(x－1)＝0 ， (x－1)(3x－5)＝0. 得 x－1＝0，或3x －5＝0， x1＝1，x2＝ (2) 原方程可化为 (x＋5)2－72＝0 ， (x＋12)(x－2)＝0. 得 x＋12＝0，或x －2＝0， x1＝－12，x2＝2. 探索新知 总 结 采用因式分解法解一元二次方程的技巧： 右化零，左分解，两因式，各求解． 典题精讲 1 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是( ) A．5 B．7 C．5或7 D．10 B 2 △ABC的三边长都是方程x2－6x＋8＝0的解，则△ABC 的周长是( ) A．10 B．12 C．6或10或12 D．6或8或10或12 C 探索新知 3 知识点 用适当的方法解一元二次方程 1. 解一元二次方程的方法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．其中配方法和公式法适合于所有一元二次方程，直接开方法适合于某些特殊方程. 2．解一元二次方程的基本思路是： 将二次方程化为一次方程，即降次． 探索新知 3．解一元二次方程方法的选择顺序： 先特殊后一般，即先考虑直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法时，再用公式法；没有特殊要求的，一般不用配方法． 探索新知 例2 用适当的方法解下列一元二次方程： (1)x2－2x－3＝0； (2)2x2－7x－6＝0； (3)(x－1)2－3(x－1)＝0. 导引：方程(1)选择配方法； 方程(2)选择公式法； 方程(3)选择因式分解法． 探索新知 解： (1)x2－2x－3＝0， 移项，得x2－2x＝3， 配方，得(x－1)2＝4，x－1＝±2， ∴x1＝3，x2＝－1. (2)2x2－7x－6＝0， ∵a＝2，b＝－7，c＝－6， ∴Δ＝b2－4ac＝97>0， 探索新知 (3) (x－1)2－3(x－1)＝0，(x－1)(x－1－3)＝0， 即(x－1)(x－4)＝0. ∴x－1＝0，或x－4＝0， ∴x1＝1，x2＝4. 探索新知 总 结 在没有规定方法的 ... ...
