节节高高中数学北师大版（2019）必修第一册第一章——集合B（Word版含解析）

节节高高中数学北师大版（2019）必修第一册第一章———集合B 未命名 一、单选题 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设全集，，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．设集合，则（ ） A． B． C． D． 5．若全集，集合，，则=（ ） A． B． C． D． 6．已知集合,则下列四个元素中属于M的元素的个数是（ ） ①;②;③;④ A．4 B．3 C．2 D．1 二、多选题 7．设集合，，，，则下列选项中，满足的实数的取值范围可以是（ ） A． B．或 C． D． 8．对于集合M，N，我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫作集合M与N的“差集”，记作，即，且；把集合M与N中所有不属于的元素组成的集合叫作集合M与N的“对称差集”，记作，即，且.下列四个选项中，正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C． D． 三、填空题 9．已知集合，，则_____. 10．已知集合，且，则_____． 11．已知集合，集合，若，则实数的取值范围为_____. 12．已知非空集合满足，若存在非负实数，使得对任意，均有，则称集合具有性质.那么具有性质的集合的个数为_____ 四、解答题 13．已知集合，且，求a的值. 14．集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 15．已知集合，． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 16．已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜3a}且B≠ . (1)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围； (2)若A∩B＝ ，求a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 【解析】 【分析】 化简集合B，再利用交集的定义求解. 【详解】 由题得， 所以. 故选：B 2．C 【解析】 【分析】 先求补集再求并集即可. 【详解】 因为，， 所以，所以. 故选：C. 3．C 【解析】 【分析】 按集合M是是空集和不是空集求出a的范围，再求其并集而得解. 【详解】 因，而， 所以时，即，则，此时 时，，则，无解， 综上得，即实数的取值范围是. 故选：C 4．B 【解析】 【分析】 根据补集运算得，再根据交集运算求解即可. 【详解】 解：因为， 所以， 所以 故选：B 5．B 【解析】 【分析】 转化条件，结合描述法表示集合及集合交、补运算的定义即可得解. 【详解】 集合的关系式可以变为，它的几何意义是直线上去掉点后所有的点的集合， 所以，表示直线外所有点及点的集合； 集合表示直线外所有点的集合， ，表示直线上所有点的集合； 从而可得. 故选：B. 6．C 【解析】 ①②③都可以写成的形式，验证是否是有理数，④计算的平方验证，判断. 【详解】 ①当时，可得，这与矛盾， ② ，可得 ，都是有理数，所以正确， ③， ，可得，都是有理数，所以正确， ④ 而 ， ， 是无理数， 不是集合中的元素， 只有②③是集合的元素. 故选：C 【点睛】 本题考查元素与集合的关系，意在考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型. 7．CD 【解析】 【分析】 根据可得或，解不等式可以得到实数的取值范围，然后结合选项即可得出结果. 【详解】 集合，，，，满足，或，解得或，实数的取值范围可以是或，结合选项可得CD符合. 故选：CD. 8．ACD 【解析】 【分析】 根据集合的新定义得到A正确，当时，，B错误，根据定义知C正确，画出集合图形知D正确，得到答案. 【详解】 若，则，A正确； 当时，，B错误； ，且，C正确； 和均表示集合中阴影部分，D正确. 故选：ACD. 9．R 【解析】 【分析】 根据交集定义计算． 【详解】 由已知， 故答案为：． 10．-3 【解析】 【分析】 由集合，，，且，得或，由此能求出结果． 【详解】 解：集合，，，且， 或， 解得，或， 当时，，，，不合题意， 当时，，，，符合题意． 综上，． 故答案为：. 11． 【解析】 【分析】 求得集合，根据， ... ...