节节高高中数学北师大版（2019）必修第一册第一章——章末测试A（Word版含解析）

节节高高中数学北师大版（2019）必修第一册第一章———章末测试A 未命名 一、单选题 1．下列计算正确的是 A． B． C． D． 2．已知全集，集合，，则图中的阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． 3．把分解因式为（ ） A． B． C． D． 4．若“”是“” 的条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 5．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三二税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何？”其意思为：今有人持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和恰好重1斤，则此人总共持金（ ） A．2斤 B．斤 C．斤 D．斤 6．已知函数在区间上既没有最大值也没有最小值，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是_____ 8．，，若且为假命题，则的取值范围是_____. 9． 设，使不等式成立的的取值范围为_____. 10．如图，正方形的边长为1，点为边上一点，将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为_____. 三、解答题 11．先化简，再求值：，其中，. 12．已知函数. （1）若 ，试求函数的最小值； （2）对于任意的，不等式成立，试求a的取值范围. 13．中学阶段，对许多特定集合的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，，规定：． （1）计算：； （2）请用数学符号语言表述运算满足交换律，并给出证明； （3）若“中的元素”是“对，都有成立”的充要条件，试求出元素． 14．已知函数. （1）当时，解不等式； （2）当时，恒成立，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 【解析】 【分析】 利用完全平方公式及平方差公式检验选项即可. 【详解】 选项A中，，故此选项错误；选项B中，，故此选项错误；选项C中，，正确；选项D中，，故此选项错误. 故选C. 【点睛】 本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，属于基础题. 2．D 【解析】 【分析】 阴影部分为集合的补集与集合的交集． 【详解】 由题意， 故选：D. 【点睛】 本题考查集合的运算，考查集合运算的Venn图表示，属于基础题． 3．B 【解析】 【分析】 利用平方差公式即可得到结果． 【详解】 原式＝， 故选：B. 【点睛】 此题考查了因式分解﹣平方差公式法，熟练掌握公式是解本题的关键． 4．A 【解析】 【详解】 由x2-3x+2≠0，推出x≠1且x≠2，因此前者是后者的充分不必要条件． 解答：解：由x2-3x+2≠0，得x≠1且x≠2，能够推出x≠1， 而由x≠1，不能推出x≠1且x≠2； 因此前者是后者的充分不必要条件． 故选A． 5．C 【解析】 设总共持金斤,再根据题意列式求解即可. 【详解】 设总共持金斤,再根据过5关后剩 斤列式计算即可. 由题得. 即 故选：C 【点睛】 本题主要考查了方程列式求解的方法,属于基础题型. 6．D 【解析】 【分析】 要使得函数在区间上既没有最大值也没有最小值，转化为函数在区间为单调函数，结合二次函数的图象与性质，即可求解. 【详解】 由题意，函数的图象开口向上，对称轴的方程为， 要使得函数在区间上既没有最大值也没有最小值， 可得函数在区间为单调函数，则满足或， 解得或，即实数的取值范围是. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，合理转化是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 7． 【解析】 先求得函数的对称轴，要使函数 ... ...