冀教版数学九上24.1　一元二次方程教案

第二十四章 一元二次方程 24.1　一元二次方程 教学目标 1.理解一元二次方程、一元二次方程根的概念； 2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项，会将一元二次方程化为一般形式； 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题，培养学生用数学的意识. 教学重难点 重点：一元二次方程的概念. 难点：运用一元二次方程的概念解决有关问题. 教学过程 导入新课 【问题情境1】如图1，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22 m），另外三面用90 m长的铁栅栏围起来.如果这个存车处的面积为700 m2 .求这个长方形存车处的长和宽. 师生活动：教师展示问题，学生独立思考，小组内进行交流，若学生存在困难，教师可通过出示填空形式，让学生进行解答. 设长方形存车处的长（与墙垂直的一边）为x m，则它的宽为 （90- 2x）m. 根据题意，可得方程 整理，得 【问题情境2】如图2，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A处到地面B的距离为8 m．如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m至点D，那么梯子的底端滑动的距离是多少米？ 图2 【问题情境3】要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛 师生活动：教师同时出示情境2，3问题，引导学生思考、交流后,学生代表回答，教师出示答案， 探究新知 合作探究 思考 x2-90x+1 400＝0，x2-45x+350＝0， x2+12x-15＝0， x2-x-56＝0. 观察四个方程有什么共同特点？类比一元一次方程，有什么相同之处和不同之处？ 师生活动：学生先独立思考，然后小组交流，汇报.引导学生得出方程共同特点，并进行板书. 【归纳总结】（1）都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数）; （2）只含有一个未知数;（3）未知数的最高次数是2. 教师追问1：类比一元一次方程的定义，以及对“元”“次”的理解，能不能给以上方程下一个定义？ 师生活动：学生口答，师生共同归纳出一元二次方程的定义.教师引导学生认识二次项及系数，一次项及系数，常数项. 【归纳总结】一元二次方程的概念：等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式是,其中是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项． 教师追问2：为什么要求二次项系数？和能不能是？ 师生活动：学生独立思考并回答，教师进行强调. 新知应用 例1　判断下列方程，哪些是一元二次方程？ 师生活动：引导学生根据一元二次方程的定义进行判断，学生独立思考后，进行回答. 【解】（1）（2）（3）（4）（7）（8）是一元二次方程． 教师追问：要判断一个方程是一元二次方程，那么它应该满足哪些条件？ 师生活动：根据例题先让学生自己独立思考总结，然后小组交流，汇报.引导学生总结出判断是否为一元二次方程的标准. 【归纳总结】首先看是不是整式方程；如果是整式方程，再进一步化简整理使方程的等号右边为0，最后再观察其是否还具备“只含有一个未知数”“未知数的最高次数是2”这两个条件，若具备，则是一元二次方程，否则不是. 例2　为何值时，下列方程为一元二次方程？ （1）； （2）. 师生活动：学生先独立思考，然后同桌交流，教师组织进行展示，然后师生共同总结解决这一类问题的方法. 【解】(1)将方程化为一般形式，得, 所以当，即时，原方程是一元二次方程. (2)由，且知，当时，原方程是一元二次方程. 【归纳总结】用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值． 例3　将方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次 ... ...