冀教版数学九上26.2　锐角三角函数的计算教案

第二十六章　解直角三角形 26.2　锐角三角函数的计算 教学目标 1.会用计算器由已知锐角求它的锐角三角函数值或根据已知的锐角三角函数值求锐角，体会锐角和锐角三角函数值之间的一一对应关系. 2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力. 教学重难点 重点：会用计算器由已知锐角求它的锐角三角函数值. 难点：提高用现代工具解决实际问题的能力. 教学过程 导入新课 通过前面的学习我们知道，当锐角A是30°，45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值.如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？ 我们可以借助计算器求锐角的三角函数值. 探究新知 1.求锐角的三角函数值 借助计算器求锐角三角函数值时，要先利用计算器的键，并输入角度值，然后按键，即可得出结果. 2. 已知锐角的三角函数值求锐角的度数 已知锐角三角函数值，求锐角的度数时，要使用键的第二功能键(有的计算器为)，此时输出的角以度为单位，要用度、分、秒表示时，再按键. 新知应用 例1　求sin 36°. 第一步：按计算器键， 第二步：输入角度值36， 第三步：输入键. 屏幕显示答案：0.587 785 252. （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键） 师生活动：学生先独立思考，尝试解决问题，然后小组合作交流. 例2　求 tan 30°36′. 第一种方法： 第一步：按计算器键， 第二步：输入角度值30，，分值36， ， 屏幕显示答案：0.591 398 351. 第二种方法： 第一步：按计算器键， 第二步：输入角度值30.6（因为30°36′＝30.6°）， 屏幕显示答案：0.591 398 351. 师生活动：学生先独立思考，尝试解决问题，然后小组合作交流. 【归纳总结】当角为度、分、秒的形式时，要使用键. 例3　用计算器求下列各锐角的度数:(结果精确到1″) (1)已知cos α=0.523 7，求锐角α; (2)已知tan β=1.648 0，求锐角β. 解：(1)在计算器开机状态下，按键顺序为 显示结果为58.419 230 95. 即α≈58.419 230 95°. 若将其化为度、分、秒表示，可继续按键: 显示结果为58□25□9.23. 即α≈58°25‘ 9″. 注:显示屏上显示结果58□25□9.23，实际上表示的就是58°25′ 9.23″. （2）在计算器开机状态下，按键顺序为 显示结果为58.750 786 43. 即β≈58.750 786 43°. 再继续按键: 显示结果为58□45□2.83. 即β≈58°45′ 3″. 【归纳总结】 1.已知锐角三角函数值求锐角的度数时，要用到键的第二功能键（有的计算器为）； 2.要把角的度数用度、分、秒表示时，要用键转换. 例4 如图1所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4. (1)求sin A的值; (2)求∠B的度数.(结果精确到1″) 解：(1)在Rt△ABC中， (2)∵sin A=0.8， ∴由计算器求得∠A≈53°7'48″. ∴∠B=90°-∠A≈90°-53°7'48″=36°52'12″. 注意：使用计算器求出的值多数是近似值，具体计算中必须按要求确定近似值. 课堂练习 1.已知tan A=0.324 9，则∠A约为(　　) A.17° B.18° C.19° D.20° 2.已知sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（　　） A.32° B.58° C.68° D.以上结论都不对 3.用计算器验证，下列各式中正确的是（　　） A.sin 18°24′+sin 35°26′=sin 45° B.sin 65°54′-sin 35°54′=sin 30° C.2sin 15°30′=sin 31° D.sin 72°18′-sin 12°18′=sin 47°42′ 4.下列各式中一定成立的是（ ） A.tan 75°﹥tan 48°﹥tan 15° B.tan 75°﹤tan 48°﹤tan 15° C.cos 75°﹥cos 48°﹥cos 15° D.sin 75°﹤sin 48°