《直线的两点式方程和截距式方程》自主学习任务单 一、学习目标 1.掌握直线方程的两点式、截距式形式及特点，并能熟练运用这两种形式求出直线的方程；教~网] 2.知道这两种形式的直线方程的局限性，感受直线方程与直线图象之间的对应关系． 二、学习过程 (一)复习引入 1.直线的点斜式方程是_____,它表示_____的直线． 2.直线的斜截式方程是_____,它表示_____的直线． 3.点斜式与斜截式的适用范围是_____． 4.求经过,两点的直线方程． (二)问题探究 问题1 若将上题中的两点改为，，其中，，能求出该直线的方程吗？ 问题2由直线的点斜式方程得到，对其变形可得到以下几个形式的方程：①；②； ③； ④． 你认为选择哪个方程作为本节所学的内容“两点式方程”较好？说说你的理由． (三)建构数学 方程，叫做直线的两点式方程． 问题3 从两点式方程的形式上看，两点式适用求什么样的直线方程？ 问题4 若，中，有或，直线有没有两点式方程？如何求直线的方程？ 问题5 方程的左、右两边各具有怎样的几何意义？它表示什么图形？ 问题6 方程和方程表示同一图形吗？ (四)数学运用 例1已知直线经过两点，，其中，求直线的方程． 问题7 题目中所给的条件有何特点？ 问题8 可以用几种方法求直线的方程？那种方法更为简捷？ 小结 我们把直线与轴交点的横坐标称为直线在轴上的截距，与轴交点的纵坐标称为直线在轴上的截距．方程由直线在两个坐标轴上的非零截距与确定，所以这个方程也叫做直线的截距式方程． 问题9 截距式适用求什么样的直线方程？ 问题10 横、纵截距、是距离吗？若不是，可以取哪些数？ 例2 已知三角形的顶点是，，(如图)，试求这个三角形三边所在直线的方程． 小结 当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式（或截距式）方程的适用条件，若满足即可考虑用两点式（或截距式）求方程．在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程． 例3 求过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程． 问题11 直线经过一点且斜率存在时，可以选择那种形式的方程求解？ 问题12 能否根据截距相等直接选择截距式求解？若选择截距式，需要注意什么？ 小结 题设中涉及直线在两坐标轴上的截距，因此可考虑用截距式，但应注意到截距能否为零，这是应用截距式求直线方程最易出错和疏忽的地方；题设中也涉及到了直线过一点，也可考虑用点斜式，但应注意斜率是否存在． 变式 求过点且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程． (四)反思总结 1.如何利用直线上的两点写出直线方程？ 2.到目前为止，我们学习了几种形式的直线方程？各自适用的范围是什么？ 三、效果检测 1.已知直线在轴、轴上的截距分别为和，则直线的截距式方程为_____． 2.过点和的直线在轴上的截距为_____． 3.已知直线经过点，且它在轴上的截距为，则直线的方程为_____． 4.分别写出经过下列两点的直线方程： (1)，； (2)，； (3) ，； (4) ，． 5.已知三点，， (1)求直线的方程； (2)若三点共线，求实数的值． 6.已知直线. (1)若直线的斜率等于，求的值； (2)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求此时直线的方程. 《直线的两点式方程和截距式方程》参考答案 (一)复习引入 1.；经过点，斜率为． 2.；经过点，斜率为． 3.直线与轴不垂直． 4.直线的斜率，由点斜式得，即． (二)问题探究 问题2 式①，表达式太繁；式②这种形式整齐美观，且不含有分式，不受限制条件影响；式③，该式子左右两边均具有几何意义(斜率)，但左式中；式④，题目限制条件为，，给我们提供了暗示分式有意义，该式子左边都是关于，右边都是关于，形式工整，结构优美． (三)建构数学 问题3两点式适用于求与两坐标轴不 ... ...
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