同角三角函数的基本关系式（１）[下学期]

长沙市中（小）学教师统一备课用纸 科目 数学 年级 高一 班级 0501-0510 时间 2005年 月 日 课题 4.4同角三角函数的基本关系式（一） 教 学 目 标 ⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2. 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；3. 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力． 教 材 分 析 重点：同角三角函数的基本关系难点：：(1)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；(2)三角函数式的化简；(3)证明三角恒等式． 实 施 教 学 过 程 设 计 一、复习引入：1.设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距离2．任意角的三角函数的定义及其定义域.3. 三角函数在各象限内的符号规律： 第一象限全为正,二正三切四余弦. 4. 终边相同的角的同一三角函数值相等诱导公式一（其中）: 用弧度制可写成 这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题．二、讲解新课： 1．公式: 2．采用定义证明： 3．推广：这种关系称为平方关系,类似的平方关系还有： 这种关系称为商数关系,类似的商数关系还有： 这种关系称为倒数关系。类似的倒数关系还有： 4．点题：三种关系，八个公式，称为同角三角函数的基本关系。 5．注意： 1“同角”的概念与角的表达形式无关，如： 2上述关系（公式）都必须在定义域允许的范围内成立。 3据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用,若使用时,要注意讨论符号.6．这些关系式还可以如图样加强形象记忆：?①对角线上两个函数的乘积为1(倒数关系).②任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积(商数关系).?③阴影部分，顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方(平方关系).?三、讲解范例：已知，并且是第二象限角，求的其他三角函数值．已知，求sin、tan的值．已知tan为非零实数，用tan表示sin，cos．四、课堂练习：1．已知 ， 求的值．2．已知，求的值3．已知tan=－3，则sin= ，cot = 思路分析：由tan＝－3＜0知，在第二或第四象限，∴可分类后用同角三角函数基本关系求解．（略）由于这是一个填空题，∴可先将角视为锐角，求出sin和cot的值，然后具体的再看角所在象限得出sin、cot的符号．将视为锐角′，则有tan′=3，∴′= cot′=,∴在第Ⅱ或第Ⅳ象限．∴.五、小结与总结已知角的一个三角函数值求其他三角函数值时，应用平方关系确定符号是个难点，一般地说，这类计算题可分为以下三种情况：⑴已知象限，由象限定符号；⑵已知值，由值分情况讨论；⑶值是字母，开平方时，分情况讨论.六、课后作业： 教 学 反 思 ... ...