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课件网) 相似三角形的判定定理3 22.2 相似三角形的判定 第四课时 学 习 目 标 1 2 理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法 （重点）。 会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方 法解决简单问题. (重点、难点) 知识讲解 三边成比例的两个三角形相似 是否有△ABC∽△A'B'C' A B C C' B' A' 8 cm 4 cm 6cm A B C 4 cm 3cm 2 cm C' B' A' 在纸上画两个三角形△ABC 和 △A'B'C' ,使AB =4厘米， AC =6厘米， BC =8厘米，A'B' =2厘米， A'C' =3厘米 ，B'C' =4厘米. 回答下面的问题： (1)分别计算 ， 这三个比值相等吗？ (2)剪下画出的三角形,利用叠合的方法, 检验对应内角之间具有怎样的大小关系 (3)△ABC与△A'B'C' 相似吗 为什么 如果改变 △ABC与△DEF的边长，并保持 还能得到同样的结论吗？ A B C C' B' A' ∠B' =∠B △A'B'C' ∽△ABC C' B' A' ∠A'＝∠A △A'B'C' ∽△ABC 三边成比例的 两个三角形相似. 验证 已知:如图△ABC和△ 中, 求证:△ABC∽△A`B`C` 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, A` B` C` A B C D E 过点D作DE∥BC交AC于点E. 又 ∴ △ADE∽△ABC , ∴ ∵ ∴ . 因此 . ∴△ ∽△ABC ∴△ADE≌△ 判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. 简记为：三边成比例的两个三角形相似. 符号语言： 在△ABC与△DEF 中 ∵ ∴ △ABC ∽△ DEF A B C D E F 根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似。 (1)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12 (3)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=9，DF=12 (2)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12 △ABC∽△DEF △ABC∽ 不 相 似 △EDF DE=6，EF=12，DF=8 △ABC∽△DEF A B C E D F 3 4 6 6 8 12 方法总结：把每个三角形的三边按大小顺序依次排列，然后比较它们对应的比值是否相等 例1：如图已知 ，找出图中相等的角，并说明你的理由. 解：在ΔABC 和ΔADE 中， ∴ ΔABC∽ΔADE . ∴∠BAC =∠DAE , ∠B =∠D , ∠C = ∠E . A C B D E 例1中还有相等的角吗？ 思考： ∠BAD =∠CAE 例2 已知：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线.求证：△ABC∽△FED D A B C E F 证明： ∵ DE,DF,EF是△ABC的中位线 ∴ DE= BC,DF= AC,EF= AB ∴ ∴ △ABC∽△FED B′ A′ C′ B 例3： 如图，在RtΔABC和RtΔA′B′C′ 中， ∠C=C′=90 ， 求证： RtΔABC≌RtΔA′B′C′。 A C 随堂训练 1、根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由 AB=4 cm，BC=6cm，AC=8cm； A’B’=12cm,B’C’=18cm，A’C’=24cm. 解：∵ ∴ ∴ ∽ （三边成比例两个三角形相似） A B C D E F 2.如图,已知△ABC与△DEF中,AB=5,BC=12,AC=8, DE=10,则当DF=____,EF=____时,△ABC∽△DEF. 5 12 8 10 16 24 3:如图,在6×6的正方形方格中,△ABC与△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上， (1)填空: BC=_____, AC=_____ EF=_____, DF=_____. E C A B D F (2)△ABC与△DEF相似吗 若相似,请给出证明,若不相似,请说明理由. 课堂小结 判定三角形相似的方法 定义 判定方法１ 判定方法２ 判定方法３ 判定方法4 三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。 平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似. 有两角对应相等的两三角形相似 两边对应成比例，且夹角相等 三边成比例的两个三角形相似 ... ...
