(
课件网) 2.1.3 多项式及整式 人教版七年级上册 教学目标 教学目标： 1.掌握多项式、整式的概念以及多项式的项和次数. 2.能熟练的说出一个多项式的项数和次数. 教学重点: 理解多项式、整式的概念. 教学难点： 会确定一个多项式的项数和次数. 新知导入 情境引入 问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？ 问题2：怎么确定一个单项式的系数和次数？ 的系数、次数分别是多少？ 新知讲解 合作学习 3x+5y+2z x2+2x+18 v+2.5 v-2.5 1.像这样，几个单项式的和叫做多项式. 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 3.不含字母的项叫做常数项. 比如：多项式v-2.5的项是v与-2.5，其中-2.5是常数项；多项式x2+2x+18的项是x2 ，2x，18，其中18是常数项. 同学们思考一下，应如何定义一个多项式的次数呢？ 多项式的项与次数 1.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 2.不含字母的项叫做常数项 3.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数 例如： 常数项 次数 项 叫做三次三项式 练一练： 指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式？ （1）x4-x2-1； （2）-3a2-3b2+1； （3）-2x6+xy-x2y5-2xy3+1． 解：（1）x4-x2-1的项是x4，-x2，-1，次数是4，是四次三项式； （2）-3a2-3b2+1的项是-3a2，-3b2，1，次数是2，是二次三项式； （3）-2x6+x5y2-x2y5-2xy3+1的项是-2x6，x5y2，-x2y5，-2xy3，1，次数是7，是七次五项式． 整式的定义：单项式与多项式统称为整式． 识别方法： (1)单项式是整式； (2)多项式是整式； (3)如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定不是整式． 提炼概念 (1)多项式的各项应包括它前面的符号. (2)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找到最高次项，最后确定多项式的次数. (3)一个多项式的最高次项可以不唯一. 需要注意的问题： 典例精讲 例4：如图所示, 用式子表示圆环的面积. 当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积（π取3.14）． 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2 ． 当R＝15 cm，r＝10 cm时，圆环的面积(单位:cm2)是： πR 2－πr 2＝3.14×152－ 3.14×102 ＝392.5 这个圆环的面积是392.5 cm2. 归纳概念 单项式 多项式 相加 整式 单项式与多项式统称整式。 单项式、多项式、整式之间的关系： 课堂练习 1.在x2－2，－1，－2x－1，π， 4x中， 多项式有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 2.下列说法错误的是( ) A．m是单项式也是整式 B. 是多项式也是整式 C．整式一定是单项式 D．整式不一定是多项式 C 3.如果一个多项式是五次多项式，那么（ ） A.这个多项式最多有六项 B.这个多项式只能有一项的次数是五 C.这个多项式一定是五次六项式 D.这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五 D 4.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和， 它是___次___项式. 5.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____， 二次项是_____，一次项的系数是_____. x2 y －z 二 三 -5 m2 ﹣2 6.下列多项式各有几项？每项次数是什么？是几次几项式？ （1）5-x3y4+x2y2； （2） ． 解：（1）5-x3y4+x2y2的项有5，-x3y4，+x2y2， 其中5是常数项，-x3y4次数是7，+x2y2次数是4，它是七次三项式； （2 ） 的项有 ， ， ， ， 其中 是常数项 ， 次数是3， 次数是2， 次数是1， 它是三次四项式． 7.若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值. 解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1. 8. 有一个多项式a10-a9b+a8b2-a7b3+…，按这个规律写下去： （1）写出它的第六项、最后一项； （2）这个多项式是几次几项式？ 解：（1）-a5b5，b10； （2）十次十一 ... ...
