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课件网) 1.1.2平面直角坐标系中 的伸缩变换 x y O p 2p y=sin x y=sin 2x P(x，y) 坐标压缩变换： y=sinx y=3sinx x y O p 2p P’(x’，y’ ) P(x，y) 坐标伸长变换： 即先把曲线y=sinx变为曲线y=sin2x 坐标伸缩变换： 定义: 设点P( x, y )是平面直角坐标系中的任意一点, 在 变换 的作用下, 点 P( x, y) 对应到点 , 称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换, 简称伸缩变换. 坐标伸缩变换的一般形式： (2)把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到； 思考：λ, μ各取什么值时，横纵坐标都伸长、一个伸长一个压缩、两个都压缩？何时没有变化(不动点)？ 当_____时，横纵坐标都伸长； 当_____时，横坐标压缩而纵坐标伸长； 当_____时，横坐标伸长而纵坐标压缩； 当_____时，横纵坐标都压缩． 坐标伸缩变换的一般形式： λ>1且μ>1 0<λ<1且μ>1 λ>1且0<μ<1 0<λ<1且0<μ<1 解: （1） 由伸缩变换 得到 ① 将①代入2x+3y= 0 ，得到经过伸缩变换后的图形 的方程是 解: （2）将①代入 x2 + y2 = 0 ,得到经过伸缩变换后的图形的方程是 所以, 经过伸缩变换 后, 圆 x2 + y2 = 1 变成 椭圆 ① 思考：在伸缩变换下，椭圆是否可以变成圆？ 抛物线、双曲线变成什么曲线？ 直线→直线 圆→椭圆 练习 小结 在伸缩变换下，直线变为直线，圆与椭圆可以互变，抛物线变成抛物线，双曲线变为双曲线；但伸缩变换不能实现曲线段与直线段的互变．
