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课件网) 1.3 简单几何体的表面积和体积 回忆复习有关概念 1、直棱柱： 2、正棱柱： 3、正棱锥： 4、正棱台： 侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心 的棱锥 正棱锥被平行于底面的平面所截， 截面和底面之间的部分叫正棱台 作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出 斜高 C O B A P D 斜高的概念 2、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台，并找出旋转轴 分别经过旋转轴作一个平面，观察得到的轴截面是 什么形状的图形. A B C D A B C A B C D 矩 形 等腰三角形 等腰梯形 ①直棱柱：设棱柱的高为h，底面多边形的周长为c，则 S直棱柱侧＝ . ②圆柱：如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么 S圆柱侧＝ . ch 2πrl 知识点一：柱、锥、台、球的表面积与侧面积 (1)柱体的侧面积 把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 侧面积怎么求？ 思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形 展开的图形与原图 有什么关系？ 宽＝ 长方形 ①正棱锥：设正棱锥底面正多边形的周长为c，斜高为h′，则 S正棱锥侧＝ . ②圆锥：如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么 S圆锥侧＝ . 1∕2ch′ πrl (2)锥体的侧面积 把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 侧面积怎么求？ 思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形 展开的图形与原图 有什么关系？ 扇形 ①正棱台：设正n棱台的上底面、下底面周长分别为c′、c，斜高为h′，则正n棱台的侧面积公式：S正棱台侧＝ . ②圆台：如果圆台的上、下底面半径分别为r′、r，母线长为l，则S圆台侧＝ ． 1∕2(c＋c′)h′ πl(r′＋r) (3)台体的侧面积 注：表面积＝侧面积＋底面积． 把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 侧面积怎么求？ 思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形 展开的图形与原图 有什么关系？ 扇环 例1：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积. 分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形 A B C C1 A1 B1 O1 O D D1 E 例3：圆台的上、下底面半径分别为2和4，高为 ，求其侧面展开图扇环所对的圆心角 分析：抓住相似三角形中的相似比是解题的关键 小结：1、抓住侧面展开图的形状，用好相应的计算公式，注意逆向用公式； 2、圆台问题恢复成圆锥图形在圆锥中解决圆台问题，注意相似比. 答：1800 例：圆台的上、下底半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是1800，那么圆台的侧面积是多少？（结果中保留π） 小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键； 2、对应的面积公式 C’=0 C’=C S圆柱侧= 2πrl S圆锥侧= πrl S圆台侧=π（r1+r2)l r1=0 r1=r2 例1：一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，则其侧面积为 _____; 答：60 例2：正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积 例3 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ． D B C A S 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． 因为BC=a， 所以： 因此，四面体S-ABC 的表面积． 交BC于点D． 解：先求 的面积，过点S作 ， 例4(2010年广东省惠州市高三调研)如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是2，D，E是CC1，BC的中点，AE＝DE. (1)求此正三棱柱的侧棱长； (2)正三棱柱ABC－A1B1C1的表面积． 【思路点拨】 (1)证明△AED为直角三角形，然后求侧棱长；(2)分别求出侧面积与底面积． 【点评】 求表面积应分别求各部分面的面积，所以应弄清图形的形状，利 ... ...
