2.7 导数的应用 1.2021年2月25日，习近平在全国脱贫攻坚总结表彰大会上发表重要讲话，庄严宣告，经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.在“全面脱贫”行动中，某银行向某贫困地区的贫困户提供10万元以内的免息贷款，贫困户小李准备向银行贷款x万元全部用于农产品土特产的加工与销售，据测算每年利润y(单位：万元)与z满足关系式，要使年利润最大，小李应向银行贷款( ) A.3万元 B.4万元 C.5万元 D.6万元 2.如图，在P地正西方向8 km的A处和正东方向1 km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设（），为了节省建设成本，要使得的值最小，此时( ) A.4 km B.6 km C.8 km D.10 km 3.某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为( ) A.300万元 B.252万元 C.200万元 D.128万元 4.如图，将周长为4的矩形ABCD绕AB旋转一周所得柱体积最大时，AB的长为( ) A. B. C. D.1 5.用长为30 cm的钢条围成一个长方体形状的框架（即12条棱长的总和为30 cm），要求长方体的长与宽之比为，则该长方体的最大体积是( ) A.24 B.15 C.12 D.6 6.某厂生产x万件某产品的总成本为C（x）万元，且.已知产品单价（单位：元）的平方与x成反比，且生产100万件这样的产品时，单价为50元，则为使总利润y（单位：万元）最大，产量应定为( ) A.23万件 B.25万件 C.50万件 D.75万件 7.某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一件产品，成本增加100元，已知总收入R与年产量x的关系是则总利润（总利润=总收入-总成本）最大时，年产量应为( ) A.100件 B.150件 C.200件 D.300件 8.用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多0.5m，要使它的容积最大，则容器底面的长为( ) A.2 m B.1.5m C.1.2m D.1m 9.已知球体的半径为3，当球内接正四棱锥的体积最大时，正四棱锥的高和底面边长的比值是( ) A.1 B. C. D.2 10.现需建造一个容积为V的圆柱形铁桶，它的盖子用铝合金材料，已知单位面积的铝合金的价格是铁的3倍.要使该容器的造价最低，则铁桶的底面半径r与高h的比值为( ) A. B. C. D. 11.某公司租地建仓库,每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费与仓库到车站的距离成正比.如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用和分别为2万元和8万元,那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站_____千米处. 12.如图，一边长为10cm的正方形铁皮，铁皮的四角截去四个边长均为x cm的小正方形，然后做成一个无盖方盒.则方盒的容积V的最大值为_____. 13.由曲线，直线所围成的封闭的图形面积为_____. 14.某商场销售某件商品的经验表明,该商品每日的销量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式，其中，a为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克. (1)求实数a的值； (2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值. 答案以及解析 1.答案：C 解析：，令，则；令，则，所以在上单调递增，在上单调递减，故当时年利润最大. 2.答案：A 解析：因为，，所以，在中，，在中，，则.设，，则，令，则，当时，，当时，，所以当时，取得最小值，此时，故选A. 3.答案：C 解析：由题意，函数，所以，当时，；当时，，所以当时，y有最大值，此时最大年利润为200万元. 4.答案：B 解析：设，则，所以，，则，由，得，解得；由，得，解得，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当，即，时，取得最大值. 5.答案：B 解析：设该长方体的 ... ...
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