北师大版必修第一册2.3函数的单调性和最值 课后习题（Word版含解析）

§3　函数的单调性和最值 第1课时　函数的单调性 A级必备知识基础练 1.(多选题)下列函数在区间(0,+∞)上单调递增的是(　　) A.y=2x+1 B.y=x2+7 C.y=3-x D.y=x2+2x+1 2.函数f(x)=-x2+2x+3的单调递减区间是(　　) A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,2) D.(2,+∞) 3.已知函数f(x)在区间(-∞,+∞)上是减函数,若a∈R,则(　　) A.f(a)>f(2a) B.f(a2)0时,函数f(x)在区间(a,b)上单调递增 7.若函数y=ax与y=-在区间(0,+∞)上都单调递减,则函数y=ax2+bx在区间(0,+∞)上(　　) A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增 8.已知函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈[-2,+∞)时,f(x)单调递增,当x∈(-∞,-2]时,f(x)单调递减,则m=　　　　　. 9.(2022福建福州高一期末)已知函数f(x)=,且f(1)=. (1)求实数a的值; (2)判断f(x)在区间(-∞,0]上的单调性并用定义证明. B级关键能力提升练 10.若函数f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都单调递减,则实数a的取值范围是(　　) A.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(0,1] C.(0,1) D.(0,1] 11.下列有关函数单调性的说法不正确的是(　　) A.若f(x)为增函数,g(x)为增函数,则f(x)+g(x)为增函数 B.若f(x)为减函数,g(x)为减函数,则f(x)+g(x)为减函数 C.若f(x)为增函数,g(x)为减函数,则f(x)+g(x)为增函数 D.若f(x)为减函数,g(x)为增函数,则f(x)-g(x)为减函数 12.若函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,a,b∈R且a+b≤0,则下列选项正确的是(　　) A.f(a)+f(b)≤-[f(a)+f(b)] B.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b) C.f(a)+f(b)≥-[f(a)+f(b)] D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b) 13.若函数f(x)=是定义域上的减函数,则实数a的取值范围为　　　　　. 14.已知函数f(x)=,若x1>x2>-2,则f(x1)>f(x2),则实数a的取值范围是　　　　　. 15.已知函数f(x)=mx+(m,n是常数),且f(1)=2,f(2)=. (1)求m,n的值; (2)当x∈[1,+∞)时,判断f(x)的单调性并证明; (3)若不等式f(1+2x2)>f(x2-2x+4)成立,求实数x的取值范围. C级学科素养创新练 16.已知函数f(x)=x2+(x≠0,a∈R),若函数f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,则a的取值范围为　　　　　. 17.设f(x)是定义在R上的函数,对任意m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)·f(n)(f(m)≠0,f(n)≠0),且当x>0时,00; (3)求证:f(x)在R上是减函数. §3　函数的单调性和最值 第1课时　函数的单调性 1.ABD　函数y=3-x在区间(0,+∞)上单调递减. 2.B　易知函数f(x)=-x2+2x+3是图象开口向下的二次函数,其对称轴为直线x=1,所以其单调递减区间是(1,+∞). 3.D　选项D中,因为a2+1>a,f(x)在区间(-∞,+∞)上是减函数,所以f(a2+1)