2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编（续69套26专题）专题9：动态几何之双动点问题

2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编（续69套26专题） 专题9：动态几何之双动点问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 一、选择题【版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强所有，转载必究】 3. （2013年四川南充3分） 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒。其中正确的结论个数为【 】 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B。 【考点】动点问题的函数图象，双动点问题，矩形的性质，锐角三角函数定义，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的性质，分类思想的应用。 【分析】根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C， ∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒， ∴BC=BE=5cm。∴AD=BE=5，故结论①正确。 如图1，过点P作PF⊥BC于点F， 根据面积不变时△BPQ的面积为10，可得AB=4， ∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF。 ∴。 ∴PF=PBsin∠PBF=t。 ∴当0＜t≤5时，y=BQ?PF=t?t=。故结论②正确。 根据5～7秒面积不变，可得ED=2， 当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC=11，故点H的坐标为（11，0）。 设直线NH的解析式为y=kx+b， 将点H（11，0），点N（7，10）代入可得：，解得：。 ∴直线NH的解析式为：。故结论③错误。 如图2，当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上， ∵tan∠PBQ=tan∠ABE=，∴，即。 解得：t=。故结论④正确。 综上所述，①②④正确，共3个。故选B。 4. （2013年福建三明4分）如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿DC方向匀速运动到终点C．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是【 】 A． B． C． D． 设BC=a，AB=b，点P的速度为x，点F的速度为y， 则CP=xt，DQ=yt，所以CQ=b﹣yt， ∵O是对角线AC的中点，∴OE=b，OF=a。 ∵P，Q两点同时出发，并同时到达终点， ∴，即ay=bx， ∴。 ∴S与t的函数图象为常函数，且自变量的范围为0＜t＜）。 故选A。　 二、填空题【版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强所有，转载必究】 3. （ 2013年广西河池3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF。则AF的最小值是　 ▲ 　。 【答案】5。 【考点】双动点问题，正方形的性质，由实际问题列函数关系式，相似三角形的判定和性质，二次函数最值，勾股定理。 【分析】根据题意，要求AF的最小值，只要CF最大即可。 设BE=x，CF=y，则由正方形ABCD的边长为4，得CE=。 ∵ABCD是正方形，∴∠B=∠C，∠BAE+∠BEA=90°。 ∵AE⊥EF，∴∠BEA+∠CEF=90°。∴∠BAE=∠CEF。∴△ABE∽△ECF。 ∴，即。∴。 ∵，∴当x=2时，y即CF有最大值1。此时，DF=3。 ∴在Rt△ADF中，根据勾股定理，得AF=5。 ∴AF的最小值是5。 三、解答题【版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强所有，转载必究】 22. （2013年四川眉山11分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M． （1）求这条抛物线的解析式； （2）P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）请直接写出将该抛物线沿射线AD方向平移个单位后得到的抛物线的解析式． 【答案】解：（1）根据题意得，A（1，0），D（0 ... ...