2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编（续69套26专题）专题25：阅读理解型问题

2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编（续69套26专题） 专题25：阅读理解型问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 一、选择题【版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强所有，转载必究】 3. （2013年四川绵阳3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=【 】 A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23） 【答案】C。 【考点】探索规律题（数字的变化类）。 【分析】先计算出2013是第几个数，然后判断第1007个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可： 2013是第=1007个数， 设2013在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1007，即≥1007，解得：n2≥1007。 当n=31时，n2=961＜1007；当n=32时，n2=1024＞1007. ∴第1007个数在第32组。 ∵第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，∴2013是第32组的=46个数． ∴A2013=（32，46）。故选C。 4. （ 2013年广西钦州3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是【 】 A．2 B．3 C．4 D．5 ∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个。 故选C。 　 二、填空题【版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强所有，转载必究】 （无） 三、解答题【版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强所有，转载必究】 14. （2013年江苏镇江11分）【阅读】 如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]． 【理解】 若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[　 ▲ 　，　 ▲ 　]； 【尝试】 （1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ； （2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围； 【探究】 经过FZ[θ，a]操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出FZ[θ，a]． 【答案】解：【理解】45°；3。 【尝试】 （1）如答图1所示，连接CD并延长，交x轴于点F， 在△BCD与△AFD中，∵， ∴△BCD≌△AFD（ASA）。 ∴CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点。 ∴OD=CF=CD。 又由折叠可知，OD=OC，∴OD=OC=CD。 ∴△OCD为等边三角形，∠COD=60°。∴θ=∠COD=30°。 （2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，则点D落在x轴上，AB⊥直线l，如答图2所示， 若点E四边形OABC的边AB上， 由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2。 ∵AB⊥直线l，θ=45°，∴△ADE为等腰直角三角形。 ∴AD=DE=2。∴OA=OD+AD=3+2=5。∴a=5。 由答图2可知，当0＜a＜5时，点E落在四边形OABC的外部。 【探究】FZ[30°，2+]，FZ[60°，2+]。如答图3、答图4所示。 【考点】新定义，翻折（折叠）变换，全等、相似三角形的判定和性质，等边三角形、等腰直角三角形的性质，勾股定理，分类思想的应用。 【分析】【理解】若点D与点A重合，由折叠性质可知，OA=OC=3，θ=∠AOC=45°，∴FZ[45°，3]。 【尝试】 （1）如答图1所示，若点D恰为AB的中点，连接CD并延长交x轴于点F．证明△BCD≌△AFD，进而得到△OCD为等边三角形，则θ=30°。 （2）如答图2所示，若点E在四边形OABC的边AB上，则△ADE为等腰直角三角形，由此求出a=OA=OD+OA=5。由答图2进一步得到，当0＜a＜5时，点E落在四边形OABC的外部。 【探究 ... ...