二年级奥数15 一笔画问题一学案（含答案）

一笔画问题一 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 一笔画的问题源于著名的“哥德斯堡七桥问题，故事发生在18世纪的哥德斯 堡城。流经那里的一条河中优两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起 来，那里风景优美，游子众多，在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题： 一个游人怎样才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到出发点呢？一笔画问题 就是从这个问题演变而来的，也是小学奥数中较为经典较为有趣的内容。 知识梳理 1.什么是一笔画？ 就是指能一笔画出的话，也就是说笔不离纸能一次把它画出来，图上的每条 边都要画到而且不能重复。 2.什么是奇点，什么是偶数 奇点就是表示从这个点出发的线段为奇数条： 偶数就是表示从这个点出发的线段为偶数条。 3.判断可以一笔画的原则： (1)图形为连通图， (2)奇数点的个数为0或者2. 4.怎么画一笔画 奇数点个数为0的时候，起点与终点在任意的同一个点上。当奇数点个数为 2的时候，起点与终点分别在两个奇点上。 5.判断几笔画 笔画数=奇点数/2 题精进 【试题来源】 【题目】你能试着用一笔把下列图形画出来吗？如果可以，说说你是怎样画的？ 中 合 品 【答案】 图形 偶点数 奇点数 是否连通 能否一笔画 十 4 X 中 6 2 16 A 6 图形 偶点数 奇点数 是否连通 能否一笔画 3 2 品 12 X X X 【解析】 (1)只有连通的图形才能一笔画一一前提，所以最后虽然满足只有0个奇点，但是它们个 并不是连通图，所以不能一笔画。 (2)能不能一笔画奇点说了算，奇点数为0或者2的时候才能一笔画。这就是一笔画的原 则。 【知识点】一笔画问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】下图中，说一说哪些点是偶点，哪些点是奇点，再画一画看看它们能不能一笔画出？ D B (①) (2) 【答案】 (1)中，A、B、C、D都是偶点，没有奇点。所以可以一笔画。 (2)(2)中只有0点是偶点，其余的都是奇点，所以奇点的个数为4，不能一笔画。 【解析】 (1)由于奇点个数为0，知可以一笔画： (2)由于奇点个数为4，知不能一笔画。 【知识点】一笔画问题一 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】下列图形能一笔画成吗？为什么？并试着画一画。 (1) (②) (3 (④ 【答案】(1)能(2)能(3)能(4)不能 【解析】要判断能不能一笔画一定要注意一笔画的原则，图形连不连通和奇点的个数是不 是0或2，只有同时满足这两个条件才能一笔画，如果能一笔画，就要判断它的起点和终点 在哪儿，奇点个数为0的时候，任意点都可以为起点和终点，这是起点和终点为同一个点。 当奇点个数为2时，一个为起点，另一个为终点。 【知识点】一笔画问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】下图中的每一个图形，最少需要几笔画出？ (1) (2 3) 【答案】一笔画问题一 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 一笔画的问题源于著名的“哥德斯堡七桥问题，故事发生在18世纪的哥德斯堡城。流经那里的一条河中优两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来，那里风景优美，游子众多，在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到出发点呢？一笔画问题就是从这个问题演变而来的，也是小学奥数中较为经典较为有趣的内容。 知识梳理 1. 什么是一笔画？ 就是指能一笔画出的话，也就是说笔不离纸能一次把它画出来，图上的每条边都要画到而且不能重复。 2. 什么是奇点，什么是偶数 奇点就是表示从这个点出发的线段为奇数条； 偶数就是表示从这个点出发的线段为偶数条。 3. 判断可以一笔画的原则： （1）图形为连通图， （2）奇数点的个数为0或者2. 4. 怎么画一笔画 奇数点个数为0的时候，起点与终点在任意的同一个点上。当奇 ... ...