第十二章 复数 单元测试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题(共40分) 1、(4分)已知i 是虚数单位, 则复数 的共轭复数为( ) A. B. C. i D. 2、(4分)若, 则 ( ) A. B. C. D. 3、(4分)已知复数，且，则( ) A. B. C. ， D. ， 4、(4分)复数的共轭复数是( ) A. B. C. D. 5、(4分)若复数z 满足, 其中 为虚数单位, 则复数 的虚部为( ) A. 1 B. C. I D. 6、(4分)在复数集中,一个数的平方恰好为这个数的共軛复数,具有这种特性的数共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 7、(4分)复数，，i是虚数单位.若，则( ) A.2 B. C.0 D. 8、(4分)设复数满足：，则的共轭复数是( ) A. B. C. D. 9、(4分)若复数，则( ) A. B.3 C. D.5 10、(4分)已知复数z满足，则在复平面内z对应点的轨迹为( ). A.直线 B.线段 C.圆 D.等腰三角形 二、填空题(共25分) 11、(5分)已知复数满足，则复平面内由点形成的区域的面积为_____． 12、(5分)已知是关于x的方程的根，则_____. 13、(5分)已知，则_____，_____． 14、(5分)若复数，则共轭复数_____. 15、(5分)已知复数在复平面内对应的点为A，复数在复平面内对应的点为B，若向量与虚轴垂直，则的虚部为_____. 三、解答题(共35分) 16、(8分)设z是虚数，是实数，且． （1）求z的实部的取值范围； （2）设，求证：为纯虚数． 17、(9分)已知复数.当m为何实数时， (1)z是虚数. (2)z是纯虚数. 18、(9分)已知复数(i为虚数单位，)为纯虚数，和实数b是关于x的方程的两个根. （1）求实数a,b的值. （2）若复数z满足，说明在复平面内z对应的点Z的集合是什么图形？并求该图形的面积. 19、(9分)已知复数 （1）当实数m为何值时，z为实数； （2）当实数m为何值时，z为纯虚数. 参考答案 1、答案：D 解析：, 其共轭复数为. 故选 D. 2、答案：A 解析：设, 因为, 所以, 故. 3、答案：A 解析： 4、答案：C 解析： 5、答案：A 解析：由题得, 所以 故选：A 6、答案：B 解析： 7、答案：D 解析：, , , 解得, 故选：D. 8、答案：C 解析：，，的共轭复数是， 故选：C． 9、答案：C 解析：. 故选：C 10、答案：A 解析：设复数， 根据复数的几何意义知，表示复平面内点与点的距离， 表示复平面内点与点的距离， 因为，即点到A，B两点间的距离相等， 所以点在线段AB的垂直平分线上，所以在复平面内z对应点的轨迹为直线. 11、答案：π 解析： 12、答案：9 解析：由题可知，即，所以解得所以 13、答案：；. 解析： 14、答案： 解析：， ． 故答案为：． 15、答案： 解析： 16、答案：（1）（2）见解析 解析：（1）设，则 ． 是实数， ，又， ，此时． ， ，即z的实部的取值范围为． （2）， ， ．又，，是纯虚数． 17、答案：(1)且. (2)或. 解析：(1)当 即且时，z是虚数. (2)当 即或时，z是纯虚数. 18、答案：(1)， (2)该图形的面积 解析：(1)因为为纯虚数， 所以,即,解得， 此时，由根与系数的关系得，解得. (2)复数z满足，即, 不等式的解集在复平面内是圆(O为坐标原点)的 外部(包括边界)所有点组成的集合， 不等式的解集是在复平面内圆的内部(包括边界)所有点组成的集合， 所以所求点Z的集合是以原点为圆心，以1和为半径的两个圆所夹的圆环(包括边界). 该图形的面积. 19、答案：（1）或；（2）. 解析：（1）若z为实数，则， 解得或； （2）若z为纯虚数，则， 解得. ... ...
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