河北省唐山市2013届高三（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1．（5分）复数=（ ） A． B． ﹣ C． i D． ﹣i 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题． 分析： 把要求的式子的分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简可得结果． 解答： 解：复数===i， 故选C 点评： 本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题． 2．（5分）下列函数中，满足f（x2）=[f（x）]2的是（ ） A． f（x）=lnx B． f（x）=|x+1| C． f（x）=x3 D． f（x）=ex 考点： 函数解析式的求解及常用方法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用指数的运算性质及对数的运算性质，分别求出f（x2）与[f（x）]2，比照后，可得答案． 解答： 解：若f（x）=lnx，则f（x2）=lnx2=2lnx，[f（x）]2=（lnx）2，不满足f（x2）=[f（x）]2， 若f（x）=|x+1|，则f（x2）=|x2+1|，[f（x）]2=|x+1|2=x2+2x+1，不满足f（x2）=[f（x）]2， 若f（x）=x3，则f（x2）=（x2）3=x6，[f（x）]2=（x3）2=x6，满足f（x2）=[f（x）]2， 若f（x）=ex，则f（x2）=，[f（x）]2=（ex）2=e2x，不满足f（x2）=[f（x）]2， 故选C 点评： 本题考查的知识点函数解析式的求解，熟练掌握指数的运算性质及对数的运算性质，分别求出f（x2）与[f（x）]2，是解答的关键． 3．（5分）执行如图中的程序框图，输出的结果为（ ） A． 15 B． 16 C． 64 D． 65 考点： 程序框图． 分析： n=1，a=1，满足条件n≤4，执行循环体，依此类推，当n=5，不满足条件n≤4，退出循环体，从而输出此时的a即可． 解答： 解：n=1，a=1，满足条件n≤4，执行循环体； a=1×1+1=2，n=1+1=2，满足条件n≤4，执行循环体； a=2×2+1=5，n=2+1=3，满足条件n≤4，执行循环体； a=3×5+1=16，n=3+1=4，满足条件n≤4，执行循环体； a=4×16+1=65，n=4+1=5，不满足条件n≤4，退出循环体， 输出a为：65． 故选D． 点评： 本题主要考查了直到型循环结构，根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模． 4．（5分）椭圆的左焦点为F，右顶点为A，以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 考点： 椭圆的简单性质． 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 求出圆的圆心与椭圆的上顶点的距离等于圆的半径，然后求出椭圆的离心率即可． 解答： 解：由题意可知圆的圆心坐标为（，0），椭圆的上顶点（0，b）， 所以（）2+b2=（）2， 即b2=ac，又b2=a2﹣c2，所以a2﹣c2﹣ac=0，即e2+e﹣1=0，解得e=， 故选B． 点评： 本题考查椭圆的基本性质的应用，椭圆的离心率的求法，圆与椭圆的位置关系，考查计算能力． 5．（5分）设x，y满足的最大值为（ ） A． 3 B． 5 C． D． 考点： 简单线性规划． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 画出满足条件的可行域，求出各角点的坐标，分别代入目标函数的解析式，求出目标函数的值，比较后，可得目标函数的最大值． 解答： 解：满足约束条件的可行域如下图所示： ∵z=2x+y 故zA=3，zB=5，zA=， 故z=2x+y的最大值为 故选D 点评： 本题考查的知识点是简单线性规划，线性规划是高考的必考内容，“角点法”是解答此类问题最常用的方法，一定要熟练掌握． 6．（5分）（2013?烟台一模）一个三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 考点： 由三视图 ... ...
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