2022-2023学年浙教版数学九年级上册4.5 相似三角形的性质及其应用 同步练习 （word版含答案）

浙教版九上 第4章 相似三角形4.5 相似三角形的性质及其应用 一、选择题（共9小题） 1. 如图所示，平行四边形 中， 是边 上的点， 交 于点 ，如果 ，那么下列各式错误的是 A. B. C. D. 2. 如图所示， 是 的高线，，，，则 的外接圆直径 长为 A. B. C. D. 3. 如图所示， 是 的直径，过点 作 的垂线与弦 交于点 ，连接 ，若 ， 的半径为 ，则 等于 A. B. C. D. 4. 如图所示，边长为 的正方形 中，有一个小正方形 ，其中点 ，， 分别在 ，， 上．若 ，则小正方形的边长为 A. B. C. D. 5. 如图所示， 的顶点与坐标原点重合，，，当点 在反比例函数 （）的图象上移动时，点 坐标满足的函数表达式为 A. （） B. （） C. （） D. （） 6. 如图所示，等腰直角三角形 的直角边长为 ， 为斜边 上一点，且 ， 为 上一点．若 ，则 的长为 A. B. C. D. 7. 如图所示， 是 的直径且 ， 是 的中点，过点 作 交 于点 ， 是 上一点，连接 ， 交 的延长线于点 ，则 的值为 A. B. C. D. 8. 如图所示，在 中，，，在 内依次作 ，，则 等于 A. B. C. D. 9. 如图所示，在 中，，，正方形 的顶点 ， 在 内，顶点 ， 分别在 ， 上，，，则点 到 的距离为 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 10. 如图所示，已知在 中，，， 是边 上的一点，， 的平分线 分别与 ， 交于点 ，，那么 的值为 ． 11. 如图所示，在 中，，以点 为圆心， 长为半径画弧，与 交于点 ．若 ，则 ． 12. 如图所示，在平行四边形 中，过点 作 ，垂足为点 ，连接 ， 为线段 上一点，且 ．若 ，，，则 的长为 ． 13. 将三角形纸片 按如图所示的方式折叠，使点 落在边 上，记为点 ，折痕为 ．已知 ，，若以点 ，， 为顶点的三角形与 相似，则 的长度是 ． 14. 如图所示，点 ， 分别在 ， 上，且 ．若 ，，，则 的长为 ． 15. 如图所示，在平行四边形 中， 是边 上的点， 交 于点 ，如果 ，那么 ． 三、解答题（共6小题） 16. 如图所示， 经过 的顶点 ，，， 交 于点 ， 交 于点 ，连接 ． （1）求证：． （2）若 ，，求 的长． 17. 如图所示，已知在 中，，点 在边 上，，，点 ， 分别是垂足． （1）求证：． （2）连接 ，求证：． 18. 如图所示， 是 的边 上一点，，交 于点 ，延长 至点 ，使 ，连接 ，交 于点 ，连接 ． （1）求证：． （2）如果 ，求证：． 19. 如图所示，在梯形 中，，，对角线 ， 交于点 ，且 ． （1）求证：． （2） 是 边上一点，连接 与 交于点 ，如果 ，求证：． 20. 如图所示，在 中，， 中，，已知 ， 交 于点 ， 为 上一点，且 ． （1）求证：； （2）求证：； （3）当 ， 时，求线段 的长度． 21. 如图所示，已知线段 ， 与 交于点 ， 是线段 上一动点． （1）若 ，求 的值． （2）连接 ，若 平分 ，则当 时，猜想线段 ，， 三者之间有怎样的等量关系 请写出你的结论并予以证明．再探究：当 ，而其余条件不变时，线段 ，， 三者之间又有怎样的等量关系 请直接写出你的结论，不必证明． 答案 1. C 2. B 3. A 4. A 5. A 6. C 7. B 8. C 9. D 10. 11. 12. 13. 或 14. 15. 【解析】 四边形 为平行四边形， ，． 由 ，可得 ， ． 又 ， ． 16. （1） 因为 ， 所以 ，． 因为 ， 所以 ． 所以 ． （2） 因为 ， 所以 ． 所以 ． 所以 ． 所以 ． 所以 ． 17. （1） ，， ． ， ． ． ． （2） ，， ， ，，， 四点共圆． ． ， ． ． ， ． ． ． 18. （1） ， ，． ，． ， ． ． （2） ， ． ， ． ，． ， ， ． ， ． ． ， 即 ． 19. （1） ，， ． ， ． ． ． ，即 ． （2） ， ． ， ． ， ． ． ． ， ． ． ． 20. （1） ，， ，． ， ． ， ． ． （2） 如图所示，过点 作 于点 ． ， ． ， ． ，， ． ． ． ． （3） 设 ，则 ． ． ． ． ， ． 在 ... ...