2022-2023学年华东师大版九年级数学上册 22.2一元二次方程的解法 同步知识点 分类练习题（word版 含解析）

2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《22.2一元二次方程的解法》 同步知识点分类练习题（附答案） 一．一元二次方程的解 1．如果2是方程x2﹣3x+k＝0的一个根，则常数k的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 2．若2﹣是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c的值是（　　） A．1 B． C． D． 3．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是　 　． 4．若关于x的方程x2+（m+1）x+＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（　　） A．﹣ B． C．﹣或 D．1 5．我们知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（　　） A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3 6．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝　 　． 7．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2021的值为　 　． 二．根的判别式 8．下列一元二次方程没有实数根的是（　　） A．x2+2x+1＝0 B．x2+x+2＝0 C．x2﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝0 9．一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 10．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（　　） A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定 11．若关于x的方程x2+mx+1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　） A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3 12．关于x的方程3kx2+12x+2＝0有实数根，则k的取值范围是　 　． 13．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是　 　． 14．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0． （1）若此方程的一个根为1，求m的值； （2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 15．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2＝0． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根． 16．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 三．根与系数的关系 17．已知实数x1，x2满足x1+x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（　　） A．x2﹣7x+12＝0 B．x2+7x+12＝0 C．x2+7x﹣12＝0 D．x2﹣7x﹣12＝0 18．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，且x1+x2＝﹣2，x1 x2＝1，则ba的值是（　　） A． B．﹣ C．4 D．﹣1 19．设x1，x2是方程x2+5x﹣3＝0的两个根，则x12+x22的值是（　　） A．19 B．25 C．31 D．30 20．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9＝0的两根，则+的值是（　　） A． B．﹣ C．﹣ D． 21．已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n＝　 　． 22．关于x的一元二次方程x2+2x+2m＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m＝0的两个根，且x12+x22＝8，求m的值． 23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）是否存在实数k使得x1 x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 四、解一元二次方程 24．解方程：3（x﹣3）2﹣25＝0． 25．解方程：x2﹣6x+4＝0（用配方法） 26．解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法） 27．解方程： （1）x2﹣2x＝3； （2）（x+4）2＝5（x+4）． 28．用适当的方法解方程： （1）x2﹣2x﹣8＝0 （2）x（x﹣3）＝x﹣3． （3）x2﹣3x+2＝0 （4）x2﹣6x﹣7＝0． 参考答案 一．一元二次方程的解 1．解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k＝0的一个根， ∴22﹣3×2+k＝0， 解得，k＝2． 故选：B． 2．解：把2﹣代入 ... ...