2022-2023学年湘教版2019必修一第四章 幂函数、指数函数和对数函数 单元测试卷（Word版含解析）

第四章 幂函数、指数函数和对数函数 单元测试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题(共40分) 1、(4分)已知函数在内有一个零点，要使零点的近似值的精确度为0.001，若只从二等分区间的角度来考虑，则对区间至少需要二等分( ) A.8次 B.9次 C.10次 D.11次 2、(4分)已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3、(4分)在用二分法求方程在内近似根的过程中，已经得到，，，则方程的根落在区间( ). A. B. C. D.不能确定 4、(4分)某商品自上市后前两年价格每年递增10%，第三年价格下降了20%，则第三年降价后与上市时价格相比，变化情况是( ) A.不增不减 B.下降了2.8％ C.增加了2.8% D.下降了3.2％ 5、(4分)中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了（ ） A.10％ B. 20％ C. 30％ D. 50％ 6、(4分)已知函数定义域为R，，，当时，，则函数在区间上所有零点的和为( ) A.7 B.6 C.3 D.2 7、(4分)下表表示的是某实验数据，现准备用某个函数近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是( ) t 2.01 4.98 9.99 15.1 20 100 0.3 0.7 1.01 1.17 1.3 2.02 A. B. C. D. 8、(4分)螃蟹素有“一盘蟹，顶桌菜”的民谚，它不但味美，且营养丰富，是一种高蛋白的补品，假设某池塘里的螃蟹繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为，假设该池塘第一年繁殖数量有200只，则第3年它们繁殖数量为( ) A.400 B.600 C.800 D.1600 9、(4分)已知函数，，的零点分别为a，b，c，则a，b，c的顺序为( ). A. B. C. D. 10、(4分)苏格兰数学家科林麦克劳林（ColinMaclaurin）研究出了著名的Maclaurin级数展开式，受到了世界上顶尖数学家的广泛认可，下面是麦克劳林建立的其中一个公式：，试根据此公式估计下面代数式的近似值为( ) （可能用到数值） A.3.23 B.2.881 C.1.881 D.1.23 二、填空题(共25分) 11、(5分)已知函数若函数有两个零点，则实数k的取值范围是_____. 12、(5分)土壤沙化危害严重，影响深远，因沙漠化每年给我国造成的直接经济损失达540亿元，而间接经济损失更是直接经济损失的2～3倍，甚至10倍以上，若某一块绿地，每经过一年，沙漠吞噬其绿地面积的，经过x年，该绿地被沙漠吞噬了原来面积的，则x为_____. 13、(5分)已知函数（且）的图象恒过定点A，则点A在第_____象限. 14、(5分)已知指数函数，，且，则实数_____. 15、(5分)已知已知函数，若，且，则的取值范围为_____. 三、解答题(共35分) 16(本题 8 分)已知，是方程的两个根. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 17、(9分)已知幂函数在上是单调递减函数. （1）求m的值； （2）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围. 18、(9分)春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间t相关，时间t（单位：小时）满足，.经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数5160人，当时，候车人数会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为3960人，记候车厅候车人数为. （1）求的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数； （2）若为了照顾群众的安全，每时需要提供的免费矿泉水瓶数为，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少 19、(9分)已知二次函数的图象开口向上，且在区间上的最小值为0和最大值为9. （1）求a，b的值； （2）若，且，函数在上有最大值9，求k的值. 参考答案 1、 ... ...