数学人教A版必修四第三章 三角恒等变换 单元测试（Word版含解析）

第三章 三角恒等变换 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若，则的值为( ) A. B. C. D. 2.已知M是直线与单位圆在第一象限内的交点，设，则( ) A. B. C. D. 3.已知，则( ) A. B. C. D.1 4.已知，，则( ) A. B. C. D. 5.已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 6.已知，则（ ） A． B． C． D．0 7.已知，且，则的值为( ) A.3 B.2 C.-2 D.-3 8.已知，则的值为( ) A. B. C. D. 9.若，则( ) A. B. C. D. 10.已知为第一象限的角,且,则( ) A. B. C. D. 11.若,则( ) A. B. C. D. 12.已知是的三个内角,若,则是( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知，，则的值为_____. 14._____. 15.已知，则_____. 16.已知为锐角，且，则_____． 三、解答题：本题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知是的三个内角，向量，且. （1）求角A； （2）若，求. 18.已知为锐角，且，求： （1） （2） 答案以及解析 1.答案：A 解析：，.故选A. 2.答案：B 解析：由题意知且，则 所以，由二倍角公式得. 3.答案：A 解析：. 4.答案：A 解析：由已知可得.，，，.故选A. 5.答案：A 解析：已知， . 故，故选：A. 6.答案：B 解析：解：因为，所以，则.故选：B. 7.答案：D 解析：. 又，. 8.答案：C 解析：由，可知角是第二象限角，所以.而，所以为第三象限角，所以. 9.答案：B 解析：本题考查三角恒等变换.设，则，解得，即故选B. 10.答案：B 解析：本题考查二倍角公式、象限角的范围,考查运算求解能力，考查逻辑推理、数学运算核心素养.因为为第一象限的角，所以，所以.当时，为第一象限角;当时，为第三象限角，所以由得,所以,故选B. 11.答案：B 解析：本题考查三角恒等变换.设，因为,所以，所以,故选B. 12.答案：A 解析：是的一个内角,.又, 中有一角为钝角,故为钝角三角形.故选A. 13.答案：2 解析：由题意得，即，. ，， . 14.答案： 解析： . 15.答案：3 解析：将代入,得,∴,， 则， 故答案为：3 16.答案： 解析：由可得：， ， ， 为锐角，， 故答案为： 17.答案：（1），即... （2）由，解得.又.. 18.答案：（1）为锐角，， ， （2）