2022年高三年级第三次诊断性测试 文科数学（问卷） （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本卷分为问卷和答卷，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上． 2．答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义，将A和B的范围在数轴上表示出来求交集即可. 【详解】由题意， ， 故选：B. 2. 已知复数z的共轭复数为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的运算法则运算即可 【详解】， 故选：D 3. 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且 ， ，则可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件利用平面向量的减法运算列式作答. 【详解】在平行四边形ABCD中，依题意，，而， 所以. 故选：D 4. 设等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 75 B. 78 C. 81 D. 84 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式计算首项与公差，再利用等差数列求和公式可求得的值. 【详解】因为，，所以， 解得，， 因此． 故选：C． 5. 函数的部分图象大致为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的定义域、奇偶性、单调性及特殊点进行排除即可求解. 【详解】因为函数的定义域为， 且， 即是奇函数，其图象关于原点对称， 即排除选项C； 因为，所以排除选项A； 当时，， 所以排除选项D，即B正确. 故选：B. 6. 我国古代数学家僧一行（原名：张遂）应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即．若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的1.5倍和2倍（所成角记、）．则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分别写出，，然后利用两角和的正切公式计算即可. 【详解】由题意，“晷影长”分别是“表高”的1.5倍和2倍时， ，. ∴. 故选：A 7. 若抛物线）上的点到其焦点的距离是点A到y轴距离的3倍，则p等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的定义得出，将点坐标代入方程可得． 【详解】由题意，，，则，解得， 故选：C 8. 塔里木河为中国第一大内流河，全长2179千米，由发源于天山的阿克苏河，发源于昆仑山的叶尔羌河，和田河汇流而成，塔里木河自西向东蜿蜓于塔里木盆地北部，上游地区大多流经起伏不平的戈壁荒漠，所以河水的含沙量大，很不稳定，被称为“无缰的野马”，已知阿克苏河，和田河和叶尔羌河的含沙量和流量比（见表），则塔里木河河水的含沙量约为（ ） 三河河水的含沙量和流量比 河的名称 含沙量 流量比 阿克苏河 和田河 叶尔羌河 3.86 9.85 3.2 7 2 1 A. 3.333 B. 4.060 C. 4.992 D. 5.637 【答案】C 【解析】 【分析】根据表中数据给定的流量比，确定含沙权数为7，2，1，再根据各自的含沙量确定塔里木河河水的含沙量. 【详解】已知阿克苏河，和田河和叶尔羌河的含沙量和流量比为， 所以阿克苏河，和田河和叶尔羌河流量的含沙量的权数分别为：7，2，1. 由加权平均数公式得塔里木河河水含沙量约为： . 故选：C. 9. 已知定义在R上的偶函数满足，且当时，，则下面结论正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据的奇偶性，单调性以及周期性，可将三个函数值 转化到区间中，根据在的单调性即可比较函数值的大小. 【详解】， 时，单调递增； ， ，单调递增； ，， 综上所述， . 故选： ... ...
