4.1 一元二次函数 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 二次函数的对称轴和顶点坐标分别是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二次函数的图像与x轴没有交点的充要条件是( ) A. B. C. D. ， 若二次函数的函数值恒小于0，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 已知二次函数，当时，y的取值范围是( ) A. B. C. D. 如果二次函数图象的对称轴是，并且通过点，则a，b的值分别是( ) A. 2，4 B. 2， C. ，4 D. ， 已知二次函数的对称轴为，一元二次方程有一根为3，则另一根为( ) A. B. C. 0 D. 1 将二次函数的图像平行移动，顶点移到下列各点．请判断得到的对应解析式不正确的有几个( ) ①平移后的顶点：，平移后的解析式： ； ②平移后的顶点：，平移后的解析式： ； ③平移后的顶点：，平移后的解析式： ； ④平移后的顶点：，平移后的解析式： ； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 设二次函数，当时，且对任意实数x都有恒成立，实数a、b的值为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 如图二次函数的图象过点，且与x轴相交于A，B两点，若，则a的取值为( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求） 已知二次函数的图象过点，对称轴为，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 已知二次函数的图象经过点和，则下列结论正确的是( ) A. B. C. 当时，二次函数的图象与x轴必有一个交点在点的右侧 D. 二次函数的图象的对称轴为 由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数的图象过点，…，求证：这个二次函数的图象关于直线对称．根据现有信息，题中的二次函数可能具有的性质是( ) A. 在x轴上截得的线段的长度是2 B. 与y轴交于点 C. 顶点是 D. 过点 三、填空题（本大题共2小题，共10.0分） 已知二次函数图象永远在横轴上方，则实数a的取值范围为_____. 方程的两个不等实根都在上，则_____ . 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 本小题分 如图，已知二次函数过点， 求此二次函数的解析式； 在抛物线上存在一点P使的面积为10，求点P的坐标． 本小题分 已知关于x的二次函数的图象与x轴有2个交点. 求k的取值范围; 若图象与x轴交点的横坐标为，，且它们的倒数之和是，求k的值. 本小题分 已知二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线上，并且图象经过点 求二次函数的解析式； 当时，求二次函数的最大值与最小值，并求此时x的值． 本小题分 已知二次函数，非空集合 当时，二次函数的最小值为，求实数a的取值范围； 是否存在整数a的值，使得“”是“二次函数的最大值为3”的充分条件，如果存在，求出一个整数a的值，如果不存在，请说明理由． 本小题分 已知二次函数为常数，且的图象过，两点，且它的对称轴的方程为 求该二次函数的表达式； 当时，函数的最大值为，最小值为，令，求的表达式． 本小题分 已知二次函数， 若，写出函数的最大值与最小值; 若函数在区间上满足函数值y随自变量x的增大而增大，求实数a的取值范围; 求函数的最小值. 答案和解析 1.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查二次函数的性质，属于基础题. 根据题意配方求解即可. 【解答】 解：二次函数 的对称轴方程为， 顶点坐标为， 故选 2.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查二次函数的图像与x轴交点个数问题，以及充要条件的应用，属于基础题. 由二次函数的图像与x轴没有交点，故，由此即可得到答案. 【解答】 解：由二次函数的图像与x轴没有交点， 故， 故选 3.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查二次函数的性质和一元二次不等式的恒成立问题，属于基础题. 由题意，结合二次函数图象可得，从而求得a的范围 ... ...
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