4.2 一元二次不等式及其解法 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题（本大题共11小题，共55.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 不等式的解集是( ) A. B. C. D. 不等式成立的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 不等式的解集为( ) A. B. 或 C. D. 已知不等式的解集是，则等于( ) A. B. 1 C. D. 3 不等式的解集为( ) A. B. C. 或 D. 或 不等式对任何实数x恒成立，则k的取值范围是( ) A. B. C. D. 已知不等式的解集为空集，则a的取值范围是( ) A. B. C. 或 D. 或 若不等式和不等式的解集相同，则的值为( ) A. B. C. 8 D. 1 当时，不等式恒成立，则k的取值范围是( ) A. 或 B. C. D. 若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是( ) A. B. 或 C. D. 或 设，若关于x的不等式在上有解，则( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求） 已知一元二次方程的两个根为，4，且，那么满足的x的取值有( ) A. B. C. D. 已知不等式的解集是，则下列结论正确的是( ) A. 不等式的解集是 B. 不等式的解集是 C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集是 三、填空题（本大题共2小题，共10.0分） 已知集合，请写出一个一元二次不等式，使得该不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素，这个不等式可以是_____. 已知不等式的解集是A，不等式的解集是B，则_____；_____. 四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 本小题分 解不等式 本小题分 若不等式的解集是 求实数a的值； 求不等式的解集. 本小题分 在①，②关于x的不等式的解集为，③一次函数的图象过，两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答. 问题：已知_____，求关于x的不等式的解集. 本小题分 解不等式： 已知，解关于x的不等式 本小题分 已知一元二次函数 若的解集为，解关于x的不等式； 若对任意，不等式恒成立，求的最大值． 答案和解析 1.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查一元二次不等式的解法，是一道基础题，可以先求出方程的根，根据一元二次不等式的解法，进行求解. 【解答】 解：，可得或0， 不等式， 解得或， 故选 2.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查充分不必要条件的判断，属于基础题． 解出不等式，进而可判断出其一个充分不必要条件． 【解答】 解：不等式的解集为：，则其一个充分不必要条件可以是：； 故选： 3.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了一元二次不等式和绝对值不等式的解法，解题关键是去绝对值，属基础题． 根据，去绝对值可得或，然后解不等式组即可． 【解答】 解：， 或， 或， 不等式的解集为或 故选： 4.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系，考查一元二次方程根与系数的关系问题，属于基础题． 根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用一元二次方程根与系数的关系，求出a、b的值，再求的值． 【解答】 解：不等式的解集是， 方程的实数根是和2， 由韦达定理可知 解得：， 故选： 5.【答案】C 【解析】 【分析】 本题主要考查一元二次不等式． 由，可得，分解因式再求出它的解集即可； 【解答】 解：由，可得，即 所以不等式的解集为或 故选： 6.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查恒成立问题，解题的关键是正确分类讨论，属于基础题． 时，恒成立；时，结合二次函数的图像列出不等式组，由此可求实数k的取值范围． 【解答】 解：时，恒成立，故满足题意； 时，， 实数k的取值范围是 故选： 7.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 由不等式的解集为空集，根据对应二次函数的图象，得到，解得a的取值范围即可. 【解答】 ... ...
