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课件网) 2.2.2 直线的两点式方程 1.掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围； (重点、难点 ) 2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围； 3.通过四种形式方程的对比，掌握类比思想. 已知直线经过P1(1，3)和P2(2，4)两点，求直线的方程． 解：由斜率公式得到斜率 再由点斜式方程得 化简可得 已知两点 ,求通过这两点的直线方程． 直线的两点式方程 解：经过两点P1 , P2的直线斜率 整理可得： 任取P1 , P2中的一点，例如取点P1(x1，y1)，由点斜式方程，得 我们把上式称为直线的两点式方程，简称两点式. 若点 中有 ,或 ,此时过这两点的直线方程是什么 当x1＝x2时方程为：x-x1=0或x＝x1 当y1= y2时方程为：y-y1=0或y=y1 例1.求过下列两点的直线的两点式方程 (1)P1(2，1)，P2(0，-3)； (2)A(0，5)，B(5，0). 1.已知三角形的三个顶点A(-5，0)，B(3，-3)，C(0，2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. x l B(0，b) A(a，0) O y 解：将A(a，0），B(0，b)的坐标代入两点式得： 已知直线l 与x 轴的交点为A(a，0)，与y 轴的交点为B(0，b)，其中a≠0，b≠0，求直线l 的方程. 直线的截距式方程 我们把上式叫做直线的截距式方程，简称截距式. 化简得 例2 求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. O x y 分析：截距均为0时，设方程为y=kx, 截距均不为0时，设为截距式求解. 解：①当截距均为0时，设方程为 ， 把P(-5，4)代入上式得 ， 即直线方程为 . ②当截距均不为0时，设直线方程为 ， 把P(-5，4)代入上式得 . 直线方程为 ， 即 . 综上：直线方程为 或 . 截距为零不容忽视 直线过原点不容忽视 2.求过点(2，1)且在x 轴上的截距是在y 轴上截距2倍的直线方程. 解：若直线过原点，满足条件，方程为 ； 若直线不过原点，设直线方程为 代入点(2，1)，得 解得 ，方程为 . 综上：直线方程为 或 . 直线方程名称 直线方程形式 适用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 斜率存在 斜率存在 斜率存在且不为0 斜率存在且不为0，不过原点 各类方程的适用范围 1.根据下列条件求直线方程 (1)在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是3; (2)在x轴上的截距是-5，在y轴上的截距是6. 2.根据下列条件求直线方程 (1)过点(0，5)，且在两坐标轴上的截距之和为2; (2)过点(5，0)，且在两坐标轴上的截距之差为2. 3.求经过点(1，2)，并且和两坐标轴正半轴围成的三角形面积是4的直线方程． 1.直线的两点式方程 2.截距式方程 两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线. 截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线. 3.中点坐标公式
