棱柱、棱锥的有关概念、性质、侧面积、体积[上学期]

课件25张PPT。棱柱、棱锥的有关概念、性质、侧面积、体积(1)有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫棱柱 1.棱柱概念（2）侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱. 一.棱柱的有关概念与性质(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形；2.棱柱性质3.长方体及其相关概念、性质(2)性质：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对角线长为l ，则l2=a2+b2+c2(1)概念：底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体. 侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体. 底面是矩形的直平行六面体叫长方体. 棱长都相等的长方体叫正方体.PCBD棱锥基本概念棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧棱棱锥的顶点棱锥的高棱锥的斜高棱锥基本性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比正棱锥的概念如果一个棱锥 的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心这样的棱锥叫做正棱锥正棱锥基本性质棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形PCBDAHRt⊿ PEHRt⊿ PHBRt⊿ PEBRt⊿ BEH1、侧面与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥2、棱锥的高可以等于它的一条侧棱长3、棱锥的高一定在棱锥的内部4、侧面均为全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥判断正误棱柱的侧面积和体积1.设直棱柱的底面周长为c，高是h，侧面积为S柱，则S柱=ch2.设斜棱柱的直截面的周长为c，侧棱长为l，侧面积为S斜，则S斜=cl 3.设棱柱底面积为S，高为h则体积V=Sh棱锥的侧面积和体积1.设正棱锥的底面周长为c，斜高为h′，则它 的侧面积S锥侧=2.设棱锥底面积为S，高为h，则其体积V=返回基础训练C1.设棱锥的底面面积为8cm2，那么这个棱锥的中截面 (过棱锥的中点且平行于底面的截面)的面积是( ) (A)4cm2 (B) cm2 (C)2cm2 (D) cm22.若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积 是底面面积的四分之一，则锥体被截面截得的一个小 锥与原棱锥体积之比为( ) (A)1 : 4 (B) 1 : 3 (C) 1 : 8 (D) 1 : 7 CA3.设长方体三条棱长分别为a,b,c，若长方体所有棱的 长度之和为24，一条对角线长度为5 ，体积为2，则 等于( ) (A) (B) (C) (D)C4.斜三棱柱的一个侧面的面积为S，另一条侧棱到这个 侧面的距离是a，则这个三棱柱的体积是( ) (A) (B) (C) (D)A5.在侧棱长为 ，每个侧面的顶角均为40°的正三棱锥P-ABC中，过A作截面分别交PB、PC于E、F，则△AEF的最小周长是( ) (A) 6 (B) (C) 36 (D) 返回能力·思维·方法1.若一个斜棱柱A1B1C1—ABC的底面是等腰△ABC，它的三边边长分别是AB=AC=10cm，BC=12cm，棱柱的顶点A1与A、B、C三点等距，且侧棱AA1=13cm，求此棱柱的全面积.【解题回顾】求斜棱柱全面积的基本方法是求出各个侧面的面积与底面积.本题求侧面积时也可以用直截面BCD的周长去乘AA1而得到.2.已知E，F分别是棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1A，CC1的中点，求四棱锥C1—B1EDF的体积.【解题回顾】求多面体的体积的方法主要是：直接法 (解法1)、分割法(解法2)、补形法(解法3).3.在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两成60°角，PA=a，PB=b，PC=c，求三棱锥P-ABC的体积. 【解题回顾】(1)把A、B、C中的任一个点作为顶点(其余三点构成的三角形作为底面)是解题的关键，这说明改变几何体的放置方式或改变对几何体的观察角度在解题中是十分重要的. (2)当a=b=c时，得到正四面体的体积是212a３. (3)若在PA、PB、PC上各任取一点M、N、R，设PM= m,PN=n,PR=r,则容易证明 ,这一结论与 P ... ...