棱锥与多面体[下学期]

课件29张PPT。多面体之棱锥一、棱锥的概念和性质定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形围成的几何体1.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体是棱锥吗?2.各面都是三角形的多面体是棱锥吗？相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。这个多边形叫做棱锥的底面。顶点到底面的距离叫做棱柱的高。其余各面叫做棱锥的侧面。2.用顶点及底面一对角线字母表示，如：棱锥Ｓ－ＡＣ 二、棱锥的表示法；1 .用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：棱锥Ｓ－ＡＢＣ三、棱锥的分类 按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等等。 五棱锥三棱锥四棱锥∽AA1SBCDEHH1B1C1D1E1 由已知A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1D1∥CD，…… 证明 ：因而∠A1B1C1=∠ABC, ∠B1C1D1=∠BCD,……AA1SBCDEHH1B1C1D1E1又因过SA、SH的平面与底面分别相交于A1 H1和AH，∴ A1 H1∥AH， 得∽ 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面和底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比. 课堂练习 1 棱锥的底面积是Q,过棱锥高的两个三等分点分别作平行于底面截面,则截面的面积分别是＿＿＿＿ 2 已知棱锥的高是4, 则中截面(过棱锥高的中点且平行于底面)的面积是＿＿＿＿＿ 3 若棱锥的高为h,底面面积为S, 一平行于底面的截面的面积是S1,当截面面积S1= S时,截面和底面相距是＿＿＿＿五、特殊的棱锥－正棱锥 定义：如果一个棱锥的底面是正多边形， 并且顶点在底面的射影是底面中心２、正棱锥的性质：（１）、各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 各等腰三角形底边上的高相等，即正棱锥的斜高相等。（２）、棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成 一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的 射影也组成一个直角三角形。（３）、正棱锥侧棱与底面所 成的角 都相等，侧面与底面 所成的二面都相等。 例2、正三棱锥的底面边长是6,侧棱长是4,则 ① 正三棱锥的高是＿＿;② 斜高是＿＿＿; ③ 侧棱与底面所成的角是＿＿＿; ④侧面与底面所成角是＿＿＿; ⑤两相邻侧面所成角是 ＿＿＿; COE例１：下列定义的棱锥是不是正棱锥？ Ａ、底面是正多边形，侧棱与底面所成的角都相等 Ｂ、底面是正多边形 ，侧棱都相等的棱锥 Ｃ、底面是正多边形，侧面与底面所成的角都相等 Ｄ、侧棱都相等，侧面与底面所成的角相等例3、已知正三棱锥的高为h，斜高为l，求经过高的中点平行于底面的截面的面积。SC1A1B1ABC 下面给出的哪些是正棱锥？说明理由。 A 高过底面多边形外接圆的圆心的棱锥 B 侧棱都相等的棱锥 C 侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥 D 侧棱与底面所成角都相等的棱锥 E 各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥 F 两相邻侧棱所成的角相等的棱锥小结 （1） 性质 棱锥、正棱锥的性质。(2)正棱锥中的几个重要直角三角形及两类角： ①正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影（正 多边形的半径）组成一个直角三角形． ②正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影（正多边形的边心距）组成一个直角三角形． ③正棱锥的侧棱、斜高和正多边形边长的一半组成一个直角三角形． ④正棱锥底面内，正多边形的半径、边心距和边长的一半组成一个直角三角形． ⑤正棱锥的侧棱与底面所成的角；侧面与底面所成的角．BACDFC1B1D1EA1F1E1直观图的画法x’y’O’z’A’B’C’D’ E’F’直棱柱的直观图的画法x’y’O’z’ABCDEFA’B’C’D’ E’F’画轴．画x′轴、y′轴、z′轴，记坐标原点为O′，使 ∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°(画底面．按x′轴、 y′轴画正六边形的直观图ABCDEF．画侧棱．过A、B、C、D、E、F各点分别作z′轴的平行 线，并在这些平行线上截取AA′、 BB′、 CC′、 DD′ 、 EE′、 FF′ ... ...