1.1.1 集合的含义与表示 一、概念形成 1.下列关于集合的说法正确的是( ) A.我校爱好足球的同学组成一个集合 B.是不大于3的自然数组成的集合 C.集合和表示同一个集合 D.数1,0,5,,,,组成的集合有7个元素 2.在“①最小的自然数;②方程的实数根;③本书中的所有易错题;④所有的直角三角形”中能够组成集合的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.下面给出的四类对象中，能构成集合的是( ) A.某班个子较高的同学 B.大于2的整数 C.的近似值 D.长寿的人 4.下列各组对象不能构成集合的是( ) A.跑步速度快的人 B.河北师范大学2020级学生 C.小于５的实数 D.直线上所有的点 二、能力提升 5.定义集合且，已知集合，，则( ) A. B. C. D. 6.集合用列举法表示正确的是( ) A. B. C. D. 7.设，则( ) A. B. C. D. 8.把集合用描述法表示为( ) A. B. C. D. 9.由所有大于-3且小于11的偶数所组成的集合是( ) A. B. C. D. 10.集合的另一种表示方法是( ) A. B. C. D. 11.集合可用列举法表示为_____. 12.给出下列说法： ①；②如果，则；③所有正方形构成的集合是有限集；④如果，则.其中正确的是_____.（填序号） 13.用描述法表示被3除余1的集合_____ 14.已知由方程的解组成的集合A只有一个元素，求实数k的值. 15.已知集合. （1）试判断元素1和2与集合B的关系； （2）用列举法表示集合B. 答案以及解析 1.答案：C 解析：对于A，我校爱好足球的同学不满足集合元素的确定性,所以不能组成一个集合，所以A中说法不正确. 对于B，因为0是小于3的自然数，所以不大于3的自然数组成的集合是，所以B中说法不正确. 对于C，由集合元素的无序性得，集合和集合表示同一个集合，所以C中说法正确. 对于D，由集合元素的互异性得，这些数组成的集合有5个元素，而不是7个元素，所以D中说法不正确.故选C. 2.答案：C 解析：最小的自然数为0，能够组成集合，符合题意；方程的实数根组成的集合为空集，符合题意；本书中的所有易错题不满足集合中元素的确定性，不符合题意；所有的直角三角形能组成集合，它是无限集，符合题意.所以能够组成集合的个数为3.故选C. 3.答案：B 解析：对于A,“某班个子较高的同学”不能构成集合,因为个子较高的标准不确定,所以不能构成集合;对于B,“大于2的整数”可以构成集合,它是一个明确的数集,集合中的元素都是大于2的整数,所以能构成集合;对于C,“的近似值”不能构成集合,因为没有给出精确的程度,所以不能构成集合;对于D,“长寿的人”不能构成集合,因为长寿没有一个明确的年龄标准,所以不能构成集合.故选B. 4.答案：A 解析：因为跑步速度的快慢没有确切的标准，所以这组对象不能构成集合.故选A. 5.答案：C 解析：本题考查集合的新定义运算.依题意. 6.答案：D 解析：由题意得，且，集合为. 故选D. 7.答案：D 解析：取使,则的值为1,2,3,6,所以a的值为-1,2,3,4．故选D． 8.答案：D 解析：集合用描述法表示为.故选D. 9.答案：D 解析：选项A表示的是所有大于-3且小于11的有理数；选项B表示的是所有大于-3且小于11的实数；选项C表示的集合中不含有-2这个偶数.故选D. 10.答案：B 解析：集合中的元素为小于5的正整数，可用列举法表示为. 11.答案： 解析：由题意可得y的可能取值为1，2，3，4，对应的x的值为3，2，1，0.故答案为. 12.答案：② 解析：，故①错；易知②正确；③中所有正方形构成的集合是无限集；当时，，④错误. 13.答案： 解析：设被3除余1的数为,则,则被3除余1的集合为.故答案为 14.答案：当时，原方程变为，解得，此时集合A中只有一个元素2，符合题意； 当时，要使一元二次方程有两个相等的实数根，需，即.此时方程的解为，集合A中只有一个元素4，符合题意. 分和两种情况讨论. 综上，或. 15.答案：（1）当时，；当时，，故，. （2），，的值只能为0 ... ...
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