2023年高考数学一轮总复习考点探究与题型突破 第22讲　任意角和弧度制及任意角的三角函数 精品讲义（Word含答案）

第22讲　任意角和弧度制及任意角的三角函数 1．角的概念 (1)定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形． 分类：按旋转方向，角可以分成三类：正角、负角和零角． (2)象限角 在平面直角坐标系中，若角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． (3)终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 2．弧度制的相关概念 (1)1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角． (2)弧度制： ①定义：以弧度作为单位来度量角的单位制． ②记法：弧度单位用符号rad表示，读作弧度． 如图，在单位圆O中，的长等于1，∠AOB就是1弧度的角． (3)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad，1°＝ rad，1 rad＝°． (4)扇形的弧长公式：l＝α·r，扇形的面积公式：S＝lr＝α·r2.其中r是半径，α(0＜α＜2π)为弧所对圆心角． 3．三角函数的概念 三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设α是一个任意角，α∈R，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 y叫做α的正弦，记作sin α x叫做α的余弦，记作cos α 叫做α的正切，记作tan α 考点1 角的概念与表示 [名师点睛] (1)表示区间角的三个步骤 ①先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界； ②再按由小到大的顺序分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的角α和β，写出最简区间{x|α＜x＜β}，其中β－α＜360°； ③最后令起始、终止边界对应角α，β再加上360°的整数倍，即得区间角的集合． (2)象限角的两种判断方法 ①图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角； ②转化法：先将已知角化为k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式，即找出与已知角终边相同的角α，再由角α的终边所在的象限判断已知角是第几象限角． [典例]　 1．（2022·全国·高三专题练习）下列说法中正确的是（ ） A．第一象限角都是锐角 B．三角形的内角必是第一 二象限的 C．不相等的角终边一定不相同 D．不论是用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关 2．（2022·全国·高三专题练习）与角的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．（2022·全国·高三专题练习）角的终边属于第一象限，那么的终边不可能属于的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [举一反三]　 1．（2022·全国·高三专题练习）若角的终边在直线上，则角的取值集合为（ ） A． B． C． D． 2．（2022·浙江·高三专题练习）若，则的终边在（ ） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 3．（多选）（2022·江苏·高三专题练习）下列与角的终边不相同的角是（ ） A． B．2kπ－(k∈Z) C．2kπ＋(k∈Z) D．(2k＋1)π＋(k∈Z) 4．（多选）（2022·全国·高三专题练习）如果角与角的终边相同，角与的终边相同，那么的可能值为（ ） A． B． C． D． 5．（多选）（2022·全国·高三专题练习）下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是（ ） A． B． C． D． 6．（多选）（2022·全国·高三专题练习）如果是第四象限角，那么可能是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 考点2 弧度制及其应用 [名师点睛] 应用弧度制解决问题的注意点 (1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度． (2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题． (3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所 ... ...