3.1 函数 同步课时训练 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题(共40分) 1、(4分)已知，则( ). A.2 B.3 C.4 D.5 2、(4分)若购买某种铅笔x支，所需钱数为y元，若每支0.5元，用解析法将y表示成x()的函数为( ) A. B. C. D. 3、(4分)若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4、(4分)已知函数 则使函数值为5的的值是( ) A. B.2或- C.2或 D.2或或 5、(4分)已知为了抗击新型冠状病毒肺炎保障师生安全,我校决定每天对教室进行消毒工作,已知药物释放过程中,室内空气中的含药量与时间成正比()；药物释放完毕后,与的函数关系式为(为常数,),据测定,当空气中每立方米的含药量降低到()以下时,学生方可进教室,则学校应安排工作人员至少提前( )分钟进行消毒工作 A.30 B.40 C.60 D.90 6、(4分)直线 (为参数)和圆交于两点,则的中点坐标为( ) A. B. C. D. 7、(4分)已知，若关于的方程恰好有 4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为( ) A． B． C． D． 8、(4分)设集合，，函数若，且，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 9、(4分)已知函数,若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10、(4分)已知函数的定义域为,在同一坐标系下,函数的图象与直线的交点个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.0个或者2个 二、填空题(共25分) 11、(5分)设函数则满足的x的取值范围是_____. 12、(5分)已知函数则_____. 13、(5分)若函数，为奇函数，求参数a的值为_____； 14、(5分)已知函数则的值为_____,的值为_____. 15、(5分)用表示的最大值，用表示中较小者， 则当时，_____． 三、解答题(共35分) 16、(8分)已知函数. （1）求的值 （2），求a的值 17、(9分)已知函数 满足. (1)求常数的值; (2)解不等式. 18、(9分)已知. (1)求的值； (2)求的值； (3)作出的图象，并求函数的值域. 19、(9分)设,已知函数 (1)当时，写出的单调递增区间； (2)对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 参考答案 1、答案：A 解析：因为，所以. 2、答案：D 解析：本题考查函数的表示形式.题中已给出自变量的取值范围，. 3、答案：C 解析： 在 上单调递增 解得 故答案为: C 4、答案：A 解析：当时, , 当时不合题意. 5、答案：C 解析：根据图像：函数过点,故, 当时,取,解得小时分钟. 6、答案：D 解析：将直线方程代入圆的方程得,整理得,所以,,依据的几何意义可知中点坐标为,即. 7、答案：B 解析：由得， 得或， 当时, ,则, 由得得,得,此时为增函数， 由得得,得,此时为减函数， 故当时,函数取得极大值极大值为， 当时,f为减函数,且， 作出的图象如图：当时,， 当时，方程只有一个解， 要使方程恰好有4个不相等的实数解， 则恰好有3个不相等的实数解， 则， 得， 即实数的取值范围是， 故选：B. 8、答案：C 解析：， ， . ，， ， 又，.故选C. 9、答案：A 解析：对于 ，是对称轴为y轴的开口向上的二次函数； 对于 ，求导得 ，在 时， ，是增函数， ， ， ∴在 内必存在零点，考虑 函数图像的特点，作如下所示示意图： 要使关于x的方程有两个不相等的实数根， 则两函数与的图象有两个交点， 当，由图可知，，即； 当时，相当于与 在 内有两个交点， 即方程 在上有两个解， ， 令， ， ，作 图像如下： ； 10、答案：B 解析：函数的定义域为，根据函数的定义得当时，函数的图象与直线的交点个数为1个. 11、答案： 解析：，，即， 由图象变换可画出与的图象如下： 由图可知，满足的解为. 12、答案：0 解析：，，. 13、答案：略 解析： 14、答案：98；97 解析：由已知得. 记,其中等号右端有n个f,则, 其中f右上角的数值代表的是f的个数,注意从到这个过程中,f的个数减少了2,同理可知. 15、答案：3 解析：令， 解方程得函数图像的交点 ... ...
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