微专题 空间共面、线、点间的方法类比 讲义-2022-2023学年高二上学期数学沪教版（2020）必修第三册（Word含答案）

学生版 带着如下【问题】思考、理解与应用 1、公理1、公理2、公理3的内容是什么？ 2、公理1、公理2、公理3各自的作用是什么？ 1、平面的基本性质 公理 内容 图形 符号 作用 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 用来证明直线在平面内　 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 用来确定一个平面 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 用来证明空间的点共线和线共点 【说明】对公理2必须强调是不共线的三点． 2、共面、共线、共点问题的证明 （1）证明共面的方法：先确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内； （2）证明共线的方法：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上； （3）证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点； 例1、证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内； 【提示】 【文字语言转化为图形、符号语言】 已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C； 求证：直线l1，l2，l3在同一平面内； 【证明】 【说明】本题主要考查了点线共面问题；证明点、线共面问题的理论依据是公理1和公理2，常用方法有： 1、先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用“纳入法”； 2、先由其中一部分点、线确定一个平面α，其余点、线确定另一个平面β，再证平面α与β重合，即用“同一法”； 3、假设不共面，结合题设推出矛盾，即用“反证法”； 例2、如图，在四面体ABCD中，E，G分别为BC，AB的中点， F在CD上，H在AD上，且有DF∶FC＝DH∶HA＝2∶3. 求证：EF，GH，BD交于一点． 【提示】. [解题流程] 【解析】 【说明】本题考查了证明证明三线共点问题；方法主要是：先确定两条直线交于一点，再证明该点是这两条直线所在平面的公共点，第三条直线是这两个平面的交线 例3、已知△ABC在平面α外，它的三边所在的直线分别 交平面α于P，Q，R（如图）； 求证：P，Q，R三点共线． 1、解决立体几何问题首先应过好三大语言关； 即实现这三种语言的相互转换，正确理解集合符号所表示的几何图形的实际意义，恰当地用符号语言描述图形语言，将图形语言用文字语言描述出来，再转换为符号语言．文字语言和符号语言在转换的时候，要注意符号语言所代表的含义，作直观图时，要注意线的实虚； 2．有关处理点线共面、三点共线及三线共点问题： 初步体会三个公理的作用，突出先部分再整体的思想； （1）点线共面问题是指证明一些点或直线在同一平面内的问题，主要依据是公理1、公理2.解决该类问题通常有三种方法：①纳入平面法，先由部分元素确定一个平面，再证其他元素也在该平面内；②辅助平面法(同一法)，先由有关的点、线确定平面α，再由其余元素确定平面β，最后证明平面α，β重合；③反证法．通常情况下采用第一种方法； （2）点共线问题是证明三个或三个以上的点在同一条直线上，主要依据是公理3.解决此类问题常用以下两种方法：①首先找出两个平面，然后证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理3知，这些点都在这两个平面的交线上；②选择其中两点，确定一条直线，然后证明其他点也在这条直线上； （3）证明三线共点问题的基本方法是，先确定待证的三线中的两条相交于一点，再证明第三条直线也过该点．常结合公理3，证出该点在不重合的两个平面内，故该点在它们的交线(第三条直线)上，从而证明三线共点； 1、下列说法正确的是(　　) ①任意三点确定一个平面；②圆上的三点确定一个平面；③任意四点确定一个平面；④两条平行线确定一个平面； A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 2、给出以下四个命题： ①不共面的四点中，其中任意三点不共线； ②若点A，B，C ... ...