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课件网) 浙教版数学八年级下册第五单元第一节第二课时 纵观过去，指引未来 边特殊化 四边形 平行四边形 性质 性质 判定 角特殊化 矩形 性质 ？ 判定 定义 定义 定义 深入探究，形成概念 B C D A 已知：如图，在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°，求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵∠A=∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠B= 90°+90°=180°， ∠B+∠C= 90°+90°=180°， ∴AD∥BC, AB∥CD ， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵∠A=90°， ∴平行四边形ABCD是矩形. 请按下暂停键！完成证明后 再按播放键！ ∴四边形ABCD是矩形. 深入探究，形成概念 B C D A 在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°， ∴四边形ABCD是矩形. 深入探究，形成概念 能否再强化这个逆命题的条件,使命题成立呢？ 请先按暂停键！思考完成后 再按回播放键！ A B C D C D B A 深入探究，形成概念 B C D A O 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC=BD， 求证：四边形ABCD是矩形. 1.要证明一个平行四边形是矩形，根据矩形的定义，只需证明什么？ 2.要证明有一个角是直角，根据相邻两个角互补，只需证明什么？ 于是归结为证明怎样的两个三角形全等？ 3.如果选择△ABC和△DCB,它们已满足哪些条件？ 这些条件能证明它们全等吗？根据什么？ 思考以下问题 请先按暂停键！证明完成后 再按播放键！ 深入探究，形成概念 B C D A O 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC=BD， 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD， 又∵AC=DB，BC=CB ∴△ABC≌△DCB（SSS） ∴∠ABC=∠DCB, AB∥CD ， ∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠DCB=180°， ∴平行四边形ABCD是矩形. 深入探究，形成概念 在平行四边形ABCD中， ∵AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形. B C D A 3.对角线相等的四边形是矩形 深入探究，形成概念 想一想：判断下列命题是否正确，并说明理由. 1.对角互补的平行四边形是矩形 2.一组邻角相等的平行四边形是矩形 4.内角都相等的四边形是矩形 四边形 √ √ √ × 请先按暂停键！思考完成后 再按回播放键！ 有一个直角 对角线相等 有三个直角 例题演练，掌握新知 A B C D . . . . G E F H A B C D O . . . . G H E F ∠FGH=90° ∠GHE=90° ∠HEF=90° 例1：一张四边形纸板ABCD两条对角线互相垂直，若要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪？ 解：分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H， 依次连结EF，FG，GH，HE， ∵EF是△ABC的中位线, ∴EF∥AC, ∵AC⊥BD, ∴EF⊥BD, ∵EH是△ABD的中位线, 即∠HEF＝90°, 同理∠EHG＝90°, ∠HGF＝90°, ∴ EF⊥EH, ∴四边形EFGH是矩形． 例题演练，掌握新知 A B C D O E F G H . . . . 请先按暂停键！思考完成后 再按回播放键！ ∴EH∥BD, 深化拓展，体悟新知 例2：如图，BC是等腰三角形BED的底边ED上的高线，四边形ABEC是平行四边形. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵四边形ABEC是平行四边形, ∵BC是等腰三角形BED底边ED上的高， ∴EC=CD， ∴AB CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴ 平行四边形ABCD是矩形. ∠BCD=90°, ∵∠BCD=90°, 请先按暂停键！思考完成后 再按回播放键！ ∴AB CE, 深化拓展，体悟新知 ∵BC是等腰三角形BED底边ED上的高, ∴EC=CD, ∴AB CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. AC=BE, BE=BD, ∵AC=BE，BE=BD, ∴BD=AC, ∴平行四边形ABCD是矩形. 可否用“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明呢？ 例2：如图，BC是等腰三角形BED的底边ED上的高线，四边形ABEC是平行四边形. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵四边形ABEC是平行四边形, ∴AB CE, 小结新课，梳理新知 数学思想方法： 类比 边特殊化 四边形 平行 ... ...
