北师大版（2019）必修第一册4.1函数的奇偶性（Word含答案）

第二章　函数 §4　函数的奇偶性与简单的幂函数 4.1　函数的奇偶性 基础过关练 题组一　奇偶性的概念及图象特征 1.(多选)下列说法不正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.偶函数的图象一定与y轴相交 B.若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数 C.若f(-2)≠f(2),则函数f(x)不是偶函数 D.图象过原点的奇函数必是单调函数 2.下列图象表示的函数中具有奇偶性的是(　　) 3.若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数,则必有(　　) A.f(x)f(-x)>0 B.f(x)f(-x)<0 C.f(x)f(-x) 4.(2020北京八十中期中)如图,给出了奇函数f(x)的局部图象,那么f(1)等于(　　) A.-4 B.-2 C.2 D.4 5.(2020山西长治二中期中)已知函数f(x)=ax2+bx+3是定义在[a-3,2a]上的偶函数,则a+b的值是(　　) A.-1 B.1 C.-3 D.0 题组二　奇偶性的判定 6.已知y=f(x),x∈(-a,a),F(x)=f(x)+f(-x),则F(x)(　　) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数,也是偶函数 D.既不是奇函数,也不是偶函数 7.(2020广东揭阳三中月考)下列函数中,既是奇函数又是减函数的是(　　) A.y=x+1 B.y=-x3 C.y= D.y=x|x| 8.判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=+; (2)f(x)=; (3)f(x)= 题组三　奇偶性的应用 9.(2020广西柳州二中月考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时, f(x)=2x3+x2,则f(2)=(　　) A.20 B.12 C.-20 D.-12 10.已知对于任意实数x,函数f(x)满足f(-x)=-f(x).若方程f(x)=0有2 023个实数根,则这2 023个实数根之和为(　　) A.0 B.1 011 C.1 010 D.2 023 11.(2021四川德阳中学月考)若偶函数f(x)在(-∞,-1]上是增函数,则下列关系式中成立的是(　　) A.f f(a),则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) 13.已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1,则f(-1)=　　　. 14.已知y=f(x)是奇函数,当x<0时, f(x)=x2+ax,且f(3)=6,则a的值为　　　　. 15.已知函数f(x)=ax5+bx3+cx+8,且f(-2)=10,则f(2)的值是　　　. 16.(2022北京东直门中学月考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x. (1)现已画出函数f(x)在y轴及其左侧的图象,请补全函数f(x)的图象,并根据图象写出函数f(x)(x∈R)的单调递增区间; (2)直接写出函数f(x)(x∈R)的值域; (3)求出函数f(x)(x∈R)的解析式. 17.(2021山东省实验中学期中)已知函数f(x)=1-. (1)若函数g(x)=f(x)-a为奇函数,求a的值; (2)试判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义证明. 能力提升练 题组一　奇偶性的判定 1.(2020黑龙江哈三中月考)下列函数是偶函数的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.f(x)=x3- B.f(x)= C.f(x)=(x-1)· D.f(x)=|2x+5|+|2x-5| 2.已知F(x)=(x3-2x)f(x),且f(x)是定义在R上的奇函数, f(x)不恒等于零,则F(x)为(　　) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数,也是偶函数 D.既不是奇函数,也不是偶函数 3.(2020浙江杭州重点中学联考)已知定义在R上的函数f(x)满足对任意x1,x2∈R,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1,则(　　) A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)-1是偶函数 D.f(x)-1是奇函数 题组二　函数奇偶性的综合应用 4.若函数f(x)在(-3,0)上单调递减,g(x)=f(x-3)是偶函数,则下列结论正确的是(　　) A.f