[分式的基本性质和约分] 一、选择题 1.[2021·河北] 若a≠b,则下列分式化简正确的是 ( ) A.= B.= C.= D.= 2.分式约分的结果是 ( ) A. B. C. D. 3.若分式中a,b的值同时扩大为原来的10倍,则分式的值 ( ) A.扩大为原来的20倍 B.扩大为原来的10倍 C.缩小为原来的 D.不变 4.下列分式是最简分式的是 ( ) A. B. C. D. 5.[2021 ·扬州] 分式可变形为 ( ) A. B.- C. D.- 6.有下面三个式子的变形:=-;=-;=-.其中正确的有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题 7.若=成立,则x满足的条件是 . 8.化简的结果是 . 9.不改变分式的值,将下列各式的分子、分母中的系数化为整数,并使其成为最简分式. (1)= ; (2)= . 三、解答题 10.约分: (1); (2). 11.先约分,再求值:,其中x=-2,y=-. [整体思想] 已知-=3,求分式的值.(提示:分式的分子与分母同除以ab) 答案 1.D 根据分式的基本性质可知,分式的分子、分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,所得分式与原分式相等,故=成立,选项D正确. 2.A ==.故选A. 3.D 分别用10a和10b去代换原分式中的a和b,得==,可见新分式与原分式相等.故选D. 4.C 5.D 6.B 7.x≠2 8.a+2 ==a+2. 9.(1) (2) 根据分式的基本性质,(1)中的分子、分母同时乘10,就可以把分子、分母中的系数0.2和-都化成整数;(2)中的分子、分母同时乘12,就可以把系数,±和均化成整数.即==;==. 10.解:(1)=-=-. (2)==. 11.解:原式==. 当x=-2,y=-时,原式=. [素养提升] 根据分式的基本性质,分式的分子与分母都除以ab,所得分式与原分式相等,再把-换成3计算即可. 解:由题意,得a≠0且b≠0. 分式的分子与分母都除以ab,得==. 因为-=3,所以-=-3,所以原式==.[分式的概念] 一、选择题 1.下列式子为分式的是 ( ) A.x-1 B. C.x D. 2.小亮花27.9元钱买了n块小蛋糕,下列哪个式子可用于计算每块小蛋糕的价钱 ( ) A.27.9+n B.27.9n C. D. 3.[2021·衡阳] 要使分式的值存在,则x的取值范围是 ( ) A.x>1 B.x≠1 C.x=1 D.x≠0 4.[2021·丽水] 若分式的值是零,则x的值为 ( ) A.2 B.5 C.-2 D.-5 5.若x=-3,则分式的值为 ( ) A.1 B.-5 C.1或-5 D.0 6.下列分式中,分式的值一定存在的是 ( ) A. B. C. D. 7.[2021·聊城] 如果分式的值为0,那么x的值为 ( ) A.-1 B.1 C.-1或1 D.1或0 二、填空题 8.写出一个含有字母m的分式: . 9.当x=2时,分式的值不存在,则m= . 10.当x=-1时,分式的值为 . 11.一组按规律排列的式子:,,,,,…,则第7个式子是 ,第n个式子是 (用含n的式子表示,n为正整数). 三、解答题 12.当x为何值时,分式的值满足下列条件: (1)存在; (2)为0; (3)选择一个你喜欢的x的值,代入求分式的值. 13.李丽从家到学校的路程为s米,无风时她以a米/秒的速度骑车,便能按时到达.当风速为 b米/秒时,她若顶风骑行并按时到校,则 (1)她必须比以前提前多长时间出发 (请用代数式表示) (2)当s=2000,a=8,b=3时,她必须比以前提前多长时间出发 [探究题] 对于分式: (1)当a为何值时,它的值是0 (2)当a为何值时,它有意义 (3)当a为何值时,它的值是正数 答案 1.B 2.C 根据题意,知每块小蛋糕的价钱是元.故选C. 3.B 分式的值存在的条件是分母不为零,即x-1≠0,解得x≠1.故选B. 4.D 根据分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零,即x+5=0,且x-2≠0,解得x=-5.故选D. 5.B 6.B 7.B 要使分式的值为零,应使分子为零,即-1=0,所以x=±1.把x=1代入分母x+1中,分母不为零;把x=-1代入x+1中,分母等于0,舍去.所以x=1,故选B. 8.答案不唯一,如 9.-2 根据“分式的值不存在,则分母等于0”可得2+m=0,解得m=-2. 10.0 11. 12.解:(1)x≠1.(2)x=. (3)答案不唯一,符合条件即可,如:当x=0时,原分式的 ... ...
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