3.5 圆锥曲线的应用 基础过关练 题组一 圆锥曲线在天体运动轨道中的应用 1.如图所示,“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时,首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行,然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行,最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行,设圆形轨道Ⅰ的半径为R,圆形轨道Ⅲ的半径为r,则下列结论中正确的为( ) ①轨道Ⅱ的焦距为R-r; ②若R不变,则r越大,轨道Ⅱ的短轴长越小; ③轨道Ⅱ的长轴长为R+r; ④若r不变,则R越大,轨道Ⅱ的离心率越大. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 2.(多选)人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:如图所示,卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时,其运行速度是变化的,速度的变化服从面积守恒规律,即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2a,2c,下列结论正确的是( ) A.卫星向径的取值范围是[a-c,a+c] B.卫星在右半椭圆弧的运行时间大于其在左半椭圆弧的运行时间 C.卫星向径的最小值与最大值的比值越大,椭圆轨道越扁 D.卫星运行速度在近地点时最大,在远地点时最小 题组二 圆锥曲线在斜抛物体轨迹中的应用 3.(2021湖南长沙铁路一中月考)某农场为节水推行喷灌技术,喷头装在管柱OA的顶端A处,喷出的水流在各个方向上呈抛物线状,如图所示.现要求水流最高点B离地面4 m,点B到管柱OA所在直线的距离为3 m,且水流落在地面上的以O为圆心,7 m为半径的圆上,则管柱OA的高度为( ) A. m B. m C. m D. m 4.张燕同学在校运会的掷铅球比赛中创造佳绩.已知张燕所掷铅球的轨迹可看成一段抛物线(人的身高不计,铅球看成一个质点),如图所示,设初速度的大小为v0 m/s,且其与水平方向所成的角为θ,已知张燕掷铅球的最远距离为10 m.当她掷得最远距离时,铅球轨迹(抛物线)的焦点到准线的距离为 m.(空气阻力忽略不计,重力加速度为10 m/s2) 题组三 圆锥曲线在光学中的应用 5.(2022黑龙江大庆期末)抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面,用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质:一束平行于抛物线对称轴的光线,经过抛物面的反射后,集中于它的焦点.用一过抛物线对称轴的平面截抛物面,将所截得的抛物线放在平面直角坐标系中,对称轴与x轴重合,顶点与原点重合,如图,若抛物线过点A,平行于对称轴的光线经过点A反射后,反射光线交抛物线于点B,则线段AB的中点到准线的距离为( ) A. B. C. D.2 (2022湖南湖湘教育协作体期中)双曲线有如下光学性质:如图,从双曲线上焦点F2发出的光线经双曲线镜面反射,反射光线的反向延长线经过下焦点F1.某双曲线方程为-=1(a>0,b>0),F1,F2为其下、上焦点,若从下焦点F1发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后(点A、F1、B三点共线),反射光线分别为AD,BC,且满足∠ABC=90°,tan∠BAD=-,则该双曲线的离心率e为( ) A. B. C. D. 7.(2021湖南娄底月考)椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知曲线C的方程为+=1,其左、右焦点分别是F1,F2,直线l与椭圆C相切于点P,且|PF1|=,过点P且与直线l垂直的直线l'与椭圆的长轴交于点M,则|F1M|∶|F2M|= . 题组四 圆锥曲线在现代建筑中的应用 8.(2021山东淄博模拟)某市为庆祝建党100周年,举办城市发展巡展活动,巡展的车队要经过一个隧道,隧道横断面由一段抛物线A1OA及一个矩形A1C1CA的三边组成,尺寸如图1(单位:m). (1)以隧道横断面抛物线的顶点O为原点,以抛物线的对称轴为y轴,建立如图2所示的平面直角坐标系xOy,求该段抛物线A1OA所在抛物线的方程; (2)若车队空车时能通过此隧道,现装载一 ... ...
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